2011北京公務員考試行測沖刺：一題多解利潤問題

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　　近幾年來，不管是國家公務員考試還是 各省市的公務員考試，其競爭的激烈程度都在逐年增加。要想在如此激烈的競爭中脫穎而出，除了要通過做題了解大量的題型之外，還需要加強對常考題型的一題多解的訓練，惟有如此，考生在考場之上才會更加地游刃有余。

　　專家在此結合公務員考試中的一道利潤真題，給各位考生講解利潤問題的五種解答方法。

　　例題：

　　某商店花10000元進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價，結果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的?

　　A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折

　　解答此類利潤問題的關鍵在于要搞清楚進價、定價、售價、利潤、利潤率及折扣等幾個核心概念的含義，不然，此題將無從談起。接下來，中公教育專家就從五個角度來為考生講解此題的解答方法。

　　解法一(正推法)：

　　不難看出，本題的已知條件是商品的總定價、打折前的利潤率和銷售量及打折賣完后整體上所虧損的錢數，在求解的過程中，關鍵要看該如何根據已知條件來求出所打的折扣。

　　依題意可知，按相當于進價25%的利潤來定價，在銷售完30%之后，賺取的實際利潤為：3000×25%=750元，而在銷售完剩下的70%之后，整體上實際虧損1000元，因此，在打折后銷售完余下的商品中，余下的商品所虧損的數額為(750+1000)元，虧損的額度相當于進價的：

　　解法二(正推法的變形算法)：

　　結合題干可知，商品的總定價為(1+25%)×10000=12500元，銷售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整體虧本1000元，說明剩下70%的銷售額為9000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定價為12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折。

　　解法三(方程法)：

　　此題還有另外一種解法，就是用方程法來求解，用方程法求解，有一點需要注意，就是要設一個恰當的變量。

　　本題所求的是按定價所打的折扣，那就可以直接將按定價所打的折扣設定為“X”，根據打折前的銷售額加上打折后的銷售額等于總進價減去1000元，具體可按如下步驟來求解，即：

　　解法四(十字交叉法)：

　　再有就是將打折前的商品與打折后的商品看成是兩種“濃度”(利潤率)不同的“溶液”，運用十字交叉法來求解。

　　解法五(猜證結合法)：

　　還有一種猜證結合的方法，就是不用動筆來算，可依據實際情況，來解決這道試題。運用猜證結合，中公教育專家提醒考生要注意三點：一是依據題意，二是結合選項，三是注意最大值與最小值。

　　具體到此題而言，首先要明白這是一個賠與賺的問題，并且，備選項中折扣最高的是D項(九折)，根據口算可知，在加價25%的基礎上再打九折銷售，這樣的情況是只賺不賠的，而題干中說最終虧本1000，據此一點，就可以先將D項排除。

　　在排除折扣最高的一項后，不妨再回過頭來看看折扣最低的四八折是否滿足題意，按進價25%的利潤來定價，并在銷售了30%后，此時實際上還是賺了750元(賺的小于1000元)的，這一點口算就能知道，下剩的按四八折銷售完要比按五折銷售完所虧損額度要多，以五折來銷完下剩的70%，也就是將125%打對半來銷售，即按進價的62.5%來銷售余下的70%,大家都知道，62.5%離進價100%的差距要大于35%，即實際銷售的差價要大于35%，在以萬元為單位的情況下，銷售完剩下的70%，差價要大于2100(10000×35%×70%)，即實際虧損數額應大于2100，而原先的30%所賺的才只有750(還不到1000)元。如此一比，可知以這樣的折扣銷完余下的商品，所虧損的決不僅僅只有1000元。所以，也可以迅速將A項排除。

　　至于C項的75%，在加價銷售完30%之后，假如是在進價的基本上打七五折銷售完下剩的70%，所虧損的剛好是1750(10000×25%×70%)，減去前面賣完30%的商品所賺的750，整體上虧的剛剛是1000元，實際上，我們都知道所謂的打折，都是在前一個價格的基礎上打的折扣，所以，在進價25%的利潤來定價的前提下再打七五折，肯定是不行的了。據此，可以排除C項。

　　因而可知，本題答案選B。

　　上述五種方法，在此就不再評論孰優(yōu)孰劣。正所謂“條條大路通羅馬”，考生也沒有必要拘泥上述五種方法，不管是什么樣的解法，只要能夠在最短的時間內選中正確的答案的方法就是好方法。

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