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2011福建公考《行測(cè)》極值問題歸納及技巧點(diǎn)撥

在我們福建省即將到來的424聯(lián)考中,數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題,尤其是其中相對(duì)較難的極值問題(又稱為構(gòu)造問題),更是大家一直不得要領(lǐng)但又年年必考的難題。

  在我們福建省即將到來的424聯(lián)考中,數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題,尤其是其中相對(duì)較難的極值問題(又稱為構(gòu)造問題),更是大家一直不得要領(lǐng)但又年年必考的難題。下面,老師將用幾道國考和聯(lián)考的真題為大家點(diǎn)撥這一類題目的技巧。

  一、同色抽取的極值問題

  該類問題一般表述為:有若干種不同顏色的紙牌,彩球等,從中至少抽出幾個(gè),才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。

  解題常用通法:先對(duì)每種顏色抽取(n-1)個(gè),如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠(n-1)的,就對(duì)這種顏色全取光,然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來,再加1,即為題目所求。

  【例1】從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。

  A. 21 B. 22

  C. 23 D. 24

  【解析】先對(duì)四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個(gè),總共抽取5×4=20張。

  考慮到這是一副完整的撲克牌,再對(duì)特殊的花色“大小王”進(jìn)行抽取,大小王只有2張,不夠n-1的要求,就對(duì)其全部取光,總共抽取2張。

  將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來,再加1,即5×4+2+1=23張,即為所求,答案選C。

  二、特定排名的極值問題

  該類問題一般表述為:若干個(gè)整數(shù)量的總和為定值,且各不相同(有時(shí)還會(huì)強(qiáng)調(diào):各不為0或最大不能超過多少),求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。

  解題常用通法:將所求量設(shè)為n,如果要求n最大的情況,則考慮其它量最小的時(shí)候;反之,要求n最小的情況,則考慮其它量盡可能大。

  【例2】5人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同,則體重最輕的人,最重可能重( )。

  A. 80斤 B. 82斤

  C. 84斤 D. 86斤

  【解析】體重最輕的人,是第5名,設(shè)為n?紤]其最重的情況,則其他人盡可能輕。

  第四名的體重大于第五名n,但又要盡可能輕且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值,故依次為n+2,n+3,n+4。

  五個(gè)人盡可能輕的情況下,總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

  實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量,故4n+10≤423,解得n≤82.6,所以n最大為82斤,答案選B。

  三、多集合的極值問題

  該類問題一般表述為:在一個(gè)量的總和(即全集)里,包含有多種情況(即多個(gè)子集),求這多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為多少。

  解題常用通法:多種情況交叉發(fā)生的量完全不知道,故無法正面求解,所以將題目轉(zhuǎn)化為:至多有多少量并不是多種情況同時(shí)發(fā)生,也就是只要有一種情況不發(fā)生即可。求出題目中多個(gè)情況不發(fā)生的量,相加即可得到只要有一種情況不發(fā)生的最大值,再用總題量相減,即可得所求量。

  計(jì)算通式:總和M,每種情況發(fā)生的量分別為a,b,c,d,則多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

  【例3】某社團(tuán)共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?( )

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  【解析】每種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)分別為46-35=11人,16人,8人,6人。故四種活動(dòng)都喜歡的反面——“四種活動(dòng)不都喜歡”——即只要有一種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)最多為11+16+8+6=41人,所以四種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人,答案選A。

  【練習(xí)題】100人參加7項(xiàng)活動(dòng),已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng),而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣,那么,參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?()

  A. 22 B. 21

  C. 24 D. 23

  【解析】第四多的活動(dòng)人數(shù)設(shè)為n,當(dāng)n最大時(shí),第5-7名盡可能小的值為0,1,2(題目中沒有說每項(xiàng)活動(dòng)一定有人參加),第1-3名盡可能小的值為n+3,n+2,n+1,故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9為盡可能小的總?cè)藬?shù),應(yīng)≤實(shí)際總?cè)藬?shù)100,故4n+9≤100,n≤22.75,所以最多有22人參加,答案選A。

  在現(xiàn)在競(jìng)爭(zhēng)日加激烈的公務(wù)員考試中,極值問題作為年年必考1-2題,且區(qū)分度與難度都較高的一類題目,其重要性不容小視,希望各位同學(xué)細(xì)細(xì)揣摩,認(rèn)真領(lǐng)會(huì),祝大家都能在考試中取得理想的成績。

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華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會(huì)科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細(xì)
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