2011年4.24公務(wù)員聯(lián)考行測：容斥原理類解法

　　對于容斥原理類的題目，近年來在公務(wù)員行政職業(yè)能力測驗(yàn)中考的不少。縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)：2006年國家公務(wù)員考試考了一道三集合圖示標(biāo)數(shù)型;2007年國家公務(wù)員考試考了兩道兩集合型題目;2009年國家公務(wù)員考試考了一道三集合的題目，可以直接套用三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式;2010年和2011年國家公務(wù)員考試連續(xù)兩年考了三集合整體重復(fù)型。因此，熟練掌握三集合整體重復(fù)型公式成為了做題關(guān)鍵。

　　一、介紹三集合整體重復(fù)型核心公式

　　在三集合題型中，假設(shè)滿足三個條件的元素?cái)?shù)量分別是A、B和C，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中，滿足一個條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個條件的元素?cái)?shù)量為z，根據(jù)下圖可以得到以下兩個等式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　二、典型的三集合整體重復(fù)型的題目講解

　　例1、某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個課外活動�，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組?(2004年浙江公務(wù)員考試行測第20題)

　　A. 15人　　　B.16人　　　C.17人　　　D.18人

　　【答案】A　解析：此題有兩種解法可以解出：

　　解一：如圖，分別設(shè)只參加英語和語文、英語和數(shù)學(xué)、語文和數(shù)學(xué)小組的人為x、y、z，則只參加英語小組的人為17-5-x-y，只參加語文小組的人有30-5-x-z，只參加數(shù)學(xué)小組的人有13-5-y-z，則只參加三個小組中的一個小組的人和只參加其中兩個小組的人和三個小組都參加的人的總和為總?cè)藬?shù)，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。則求x+y+z=15，所以只參加一個小組的人數(shù)的和為15。

　　解二：套用三集合整體重復(fù)型公式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　35=x+y+5

　　17+30+13=x×1+y×2+5×3

　　解得：x= 15，y=15