2011年4.24公務(wù)員聯(lián)考行測(cè)：容斥原理類(lèi)解法

　　對(duì)于容斥原理類(lèi)的題目，近年來(lái)在公務(wù)員行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中考的不少�？v觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)：2006年國(guó)家公務(wù)員考試考了一道三集合圖示標(biāo)數(shù)型;2007年國(guó)家公務(wù)員考試考了兩道兩集合型題目;2009年國(guó)家公務(wù)員考試考了一道三集合的題目，可以直接套用三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式;2010年和2011年國(guó)家公務(wù)員考試連續(xù)兩年考了三集合整體重復(fù)型。因此，熟練掌握三集合整體重復(fù)型公式成為了做題關(guān)鍵。

　　一、介紹三集合整體重復(fù)型核心公式

　　在三集合題型中，假設(shè)滿(mǎn)足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別是A、B和C，而至少滿(mǎn)足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中，滿(mǎn)足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿(mǎn)足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿(mǎn)足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，根據(jù)下圖可以得到以下兩個(gè)等式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　二、典型的三集合整體重復(fù)型的題目講解

　　例1、某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)�，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人，參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組?(2004年浙江公務(wù)員考試行測(cè)第20題)

　　A. 15人　　　B.16人　　　C.17人　　　D.18人

　　【答案】A　解析：此題有兩種解法可以解出：

　　解一：如圖，分別設(shè)只參加英語(yǔ)和語(yǔ)文、英語(yǔ)和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和數(shù)學(xué)小組的人為x、y、z，則只參加英語(yǔ)小組的人為17-5-x-y，只參加語(yǔ)文小組的人有30-5-x-z，只參加數(shù)學(xué)小組的人有13-5-y-z，則只參加三個(gè)小組中的一個(gè)小組的人和只參加其中兩個(gè)小組的人和三個(gè)小組都參加的人的總和為總?cè)藬?shù)，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。則求x+y+z=15，所以只參加一個(gè)小組的人數(shù)的和為15。

　　解二：套用三集合整體重復(fù)型公式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　35=x+y+5

　　17+30+13=x×1+y×2+5×3

　　解得：x= 15，y=15