2011年4.24公務(wù)員聯(lián)考《行測》雞兔同籠問題探討

　　“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，出自我國1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，對于此類問題的解答要求考生熟練掌握。

　　大家想一下，這個題目是不是可以用這樣的思路來想：雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只)，比題中所說的94只要少94-70=24(只)�，F(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70+2=72(只)，再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)，從而雞有35-12=23(只)。

　　我們來總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)�是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”，概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：

　　兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　一、下面我們通過歷年真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”

　　例1、某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個合格零件得工資10元，每做一個不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個不合格零件?(　　 )(2008年國家公務(wù)員考試行測第54題)

　　A. 2　　　　B. 3　　　　C. 4　　　　D. 6

　　【答案】A　解析：本題中可令做一個合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)為雞腳，12個零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個數(shù)=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10個。不合格數(shù)為12-10=2個。(或利用公式計算不合格零件個數(shù)=(10×12-90)÷(10-(-5))=2個。)

　　例2、有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?(　　)(2009年浙江省公務(wù)員考試行測試卷)

　　A. 26個　　　B. 28個　　　C. 30個　　　D. 32個

　　【答案】B　解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個，小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個。大瓶和小瓶相差40-12=28個。

　　以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問題，但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維，我們就可以把雞兔同籠問題通過列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個，雞腳和兔腳共有94個，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個簡單的二元一次方程：.

　　即：方程①雞和兔子都是一個頭，所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。很簡單的解方程問題。

　　二、下面我們通過2010年國家公務(wù)員考試真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“方程法”

　　例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?(　　)(2010年國家公務(wù)員考試行測第48題)

　　A.8　　　　B.10　　　　C.12　　　　D.15

　　【答案】D　解析：本題中可設(shè)甲教室舉辦X次培訓(xùn)，乙教室舉辦Y次培訓(xùn)，根據(jù)人數(shù)列方程，

　　由方程我們可以得出題的答案。

　　例2、已知甲、乙兩種產(chǎn)品原價之和為100元，因市場變化，甲產(chǎn)品8折促銷，乙產(chǎn)品提價10%，價格調(diào)整之后，兩種產(chǎn)品的標(biāo)價之和比原標(biāo)價之和提高了4%，則乙產(chǎn)品的原標(biāo)價為多少元( )

　　A.20　　B.40　　C.80　　D.93

　　【答案】C　解析：本題中可設(shè)甲產(chǎn)品原價為X元，乙產(chǎn)品原價為Y元，根據(jù)甲乙標(biāo)價之和前后比方程，

　　例3、某班35人外出春游，老師給了小明88元買冰激凌，買了兩種口味，如果買20只巧克力味和15個草莓味的就差2元，買15個巧克力20個草莓的剩下3元，一只草莓味道的多少錢( )

　　A.4　　B.3　　 C.2　　D.1.5

　　【答案】C　解析：本題中可設(shè)巧克力味冰激凌為X元，草莓味冰激凌為Y元，列方程：

　　例4、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種生物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿，沒有翅膀;蜻蜓有6條腿，2對翅膀;蟬有6條腿和1對翅膀)求蟬有幾只?( )

　　A.5　　B.6　　 C.7　　D.8

　　【答案】B　解析：本題中可設(shè)蜘蛛X只，蜻蜓Y只，蟬Z只，列方程：

　　方程法解答雞兔同籠問題比較直觀，比如例4的題目涉及到三種物品時，假設(shè)法就很復(fù)雜了，但是采用方程法很簡單的求出結(jié)果。

　　以上是關(guān)于雞兔同籠問題的幾種解題思路，從中找到適合自己的方式，并能將一般問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題是對考生的基本要求。

　　我個人傾向采用二元一次方程法解答雞兔同籠問題，因為列方程的等式關(guān)系顯而易見，并且不會出錯，但是存在解方程費時的缺點。很多人認(rèn)為采用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題能在最短的時間里解出，但是存在需要記憶公式并解答的問題。所以希望考生們多做此類問題，找到適合自己的并能很快得出答案的方法。