2011年4.24聯(lián)考公務員《行測》數(shù)量關系容斥原理

　　例2、外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有(　　)。(2005年國家公務員考試二卷行測第45題)

　　A.4人　　　B.5人　　　C.6人　　　D.7人

　　解析：首先采用公式法解決此題，設A=英語教師(8+5+4-2=15)，B=法語教師，C=日語教師(6+5+3-2=12)，(但應注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個集合所代表的含義，并非A=8,C=6.)，則

　　C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語的教師=10-3-4+2=5

　　另外，此題如果用韋恩圖法會相當簡單，設只能教法語的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖(見下圖)：

　　由題意我們有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。

　　例3、某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人?( )(2010年國家公務員考試行測第47題)

　　A.120　　　B.144　　　C.177　　　D.192

　　解析：同上，我們可以直接利用三個集合并的運算來解決這個集合問題，公式如下：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C, 但是這里的“準備選擇兩種考試都參加的有46人”并不是我們所說的A∩B+A∩C+B∩C， A∩B+A∩C+B∩C中還包含著選擇三種考試的人即A∩B∩C，因此A∩B+A∩C+B∩C=46+ A∩B∩C*3=118，這樣A∪B∪C= 63+89+47-118+24=105，總?cè)藬?shù)為105+15=120.

　　另外我們也可以用韋恩圖：

　　依題意可得：

　　A+D+E+G=63

　　B+D+F+G=89

　　C+E+F+G=47

　　D+E+F=46

　　設參加人數(shù)為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120。