公務(wù)員考試《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧：速度差法

　　近年來，無論是在國家公務(wù)員考試還是在地方公務(wù)員考試中都常見到這樣幾種題型，行程問題中的追及問題，逆風(fēng)、水、電梯問題，牛吃草問題以及鐘面問題等，這些題型其本質(zhì)可以歸類為消長問題，消長問題是由17世紀(jì)偉大的科學(xué)家牛頓提出，題目最明顯的特征就在于消長二字，因此，題中有進(jìn)有出或有長有消，其最終的速度是大速度減去小速度的速度差，例如，追及問題中小速度追趕大速度，牛吃草問題中有草長的速度追趕牛吃的速度，逆水行船中逆水的水速追趕船速，對于這類問題我們的解題步驟十分類似，常用的做法是計算速度差，列方程計算。

　　解題思路：

　　基本公式： 距離=速度差×?xí)r間

　　追及問題： 追及距離=追擊速度×追及時間= (大速度-小速度) ×追及時間

　　逆水行船問題： 逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間

　　隊伍行進(jìn)問題： 隊伍長度=(人速-隊伍速度)×從隊尾到隊頭所需時間

　　電梯運(yùn)動問題： 能看到的電梯級數(shù)=(人速-電梯速度) ×逆電梯運(yùn)動方向運(yùn)動所需時間

　　牛吃草問題： 草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)

　　然而，在考試中考點(diǎn)的設(shè)計不僅僅是消長問題，常常和相遇問題，順?biāo)�行船，順電梯方向等一起考查，思路沒有變化仍然是列方程求解，不同的是，方程中取速度和進(jìn)行計算，這是近年來國考�？嫉目疾樾问�，應(yīng)引起關(guān)注。下面通過幾道國考的例題我們來關(guān)注這類問題的考法和解法。

　　例題講解

　　【例題1】(2010年國家公務(wù)員考試行政測試第53題)某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中運(yùn)算勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：

　　A.1/3-1/x=1/x-1/4　　B.1/3-1/x=1/x+1/4　　C.1/(x+3)=1/4-1/x　　D.1/(4-x)=1/x+1/3

　　【答案】A

　　【解析】本題是對行船問題中行船問題的典型考核，本質(zhì)上抓住等了關(guān)系列方程即可，題中給出甲乙之間距離為y，則順?biāo)�速度為y/3，逆水速度為y/4，靜水中船速為y/x，因此水流速度為y/3-y/x =y/x-y/4，消去y得到答案A。

　　【例題2】(2009年國家公務(wù)員考試行政測試第119題)一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?

　　A.2/5　　B.2//7　　C.1/3　　D.1/4

　　【答案】A

　　【解析】本題屬于牛吃草問題，市民用水的同時也在降水，而且年降水量保持不變，符合年吃草問題的特征，因此，設(shè)水庫水量增長的速度為x，居民平均需要節(jié)約用水量的比例是y，則(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x] ×30.解得y=2/5。

　　【例題3】(2005年國家公務(wù)員考試行政測試第47題)商場的自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有( )。

　　A.40級　　B.50級　　C.60級　　D.70級

　　【答案】C

　　【解析】設(shè)女孩速度是x ，則男孩是2x，電梯速度是y，可看到的扶梯級數(shù)為s，根據(jù)題意，可得等式： s=(y+x) × 40/x = (2x-y) × 80/2x ，解得 s =60 。

　　【例題4】(2005年國家公務(wù)員考試行政測試第40題)某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要( )。

　　A.20秒　　B.50秒　　C.95秒　　D.110秒

　　【答案】D

　　【解析】此題是典型的追擊問題，人追小偷的過程中沒有給出具體的量，需要自己設(shè)，最簡潔的設(shè)法就是，設(shè)汽車的速度就是5，那么人的速度就是騎車的1，小偷的速度就是0.5，問題的關(guān)鍵在于求解人追小偷的距離，可以看出，人下車之前，騎車和小偷反向各自走了10秒，因此追擊距離是10×(5+0.5)=55，而人和小偷的速度差是0.5，時間即是55/0.5=110秒。

　　【例題5】(2003年國家公務(wù)員考試行政測試第14題)姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米( )

　　A.600米　　B.800米　　C.1200米　　D.1600米

　　【答案】A

　　【解析】題中要求小狗跑的路程，已知其速度，關(guān)鍵在于求解小狗跑的時間，由于狗跑的時間和姐姐相等，這就轉(zhuǎn)化到求解姐姐跑的時間，因此，問題的核心在于姐姐追弟弟的時間，由于追擊問題的速度差是60-40=20米/分，距離是80米，因此時間是4分鐘，從而求解出狗跑得路程是150×4=600米。