第五種情形—平方規(guī)律:是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列,有的明顯,有的隱含。
16、平方規(guī)律的常規(guī)式。
[例19] 49,64,91,( ),121 A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 這組數(shù)列可變形為72,82,92,( ),112,不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。
17、平方規(guī)律的變式。
之一、n2-n
[例20] 0,3,8,15,24,( ) A、28 B、32 C、35 D、40
[解析] 這個(gè)數(shù)列沒(méi)有直接規(guī)律,經(jīng)過(guò)變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35,其實(shí)就是n2-n。故選C。
之二、n2+n
[例21] 2,5,10,17,26,( ) A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列,相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37,,其實(shí)就是n2+n。故選D。
之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。
[例22] 1,2,3,7,46,( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng),即12-0,22-1=3,32-2=7,72-3=46,462-7=2109,故選A。
第六種情形—立方規(guī)律:是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列,有的明顯,有的隱含。
16、立方規(guī)律的常規(guī)式:
[例23] 1/343,1/216,1/125,( ) A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 仔細(xì)觀察可以看出,上面的數(shù)列分別是1/73,1/63,1/53的變形,因此,括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43,即1/64。故選C。
17、立方規(guī)律的變式:
之一、n3-n
[例24] 0,6,24,60,120,( ) A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6,故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336,其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。
之二、n3+n
[例25] 2,10,30,68,( ) A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 數(shù)列可變形為13+1,23+2,33+3,43+4,故第5項(xiàng)為53+5=130,其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。
之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。
[例26] -1,0,1,2,9,( ) A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1,故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。
思路引導(dǎo):做立方型變式這類(lèi)題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來(lái),想到這種新的排列思路,再通過(guò)分析比較嘗試尋找,才能找到正確答案。
第七種情形—特殊類(lèi)型:
18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型:
[例27] 1,1/16,( ),1/256,1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121
[解析] 此題數(shù)列可變形為1/12,1/42,( ),1/162,1/252,可以看出分母各項(xiàng)分別為1,4,( ),16,25的平方,而1,4,16,25,分別是1,2,4,5的平方,由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是1,2,3,4,5的平方的平方,由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為1/(32)2=1/81。故選B。
19、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。
[例28] 12,34,56,78,( ) A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 這道題表面看起來(lái)起來(lái)似乎有著明顯的規(guī)律,12后是34,然后是56,78,后面一項(xiàng)似乎應(yīng)該是910,其實(shí),這是一個(gè)等差數(shù)列,后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)均為22,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是78+22=100。故選B。
國(guó)家 | 北京 | 天津 | 上海 | 江蘇 |
安徽 | 浙江 | 山東 | 江西 | 福建 |
廣東 | 河北 | 湖南 | 廣西 | 河南 |
海南 | 湖北 | 四川 | 重慶 | 云南 |
貴州 | 西藏 | 新疆 | 陜西 | 山西 |
寧夏 | 甘肅 | 青海 | 遼寧 | 吉林 |
黑龍江 | 內(nèi)蒙古 |