2011國考行測數(shù)量關系運算：快速解答路程問題

　　路程問題是數(shù)量關系運算題中常見的典型問題，涉及距離、速度和時間三者之間的關系。其中，距離=速度×時間。這種問題包括三種基本類型∶相遇問題、追及問題和流水問題。下面，專家以路程問題歷年經(jīng)典真題為例，給大家詳細講解如何快速解答此類問題，幫助廣大考生在考場上節(jié)省時間，提高效率。

　　1.相遇問題

　　“相遇問題”(或相背問題)是兩個物體以不同的速度從兩地同時出發(fā)(或從一地同時相背而行)，經(jīng)過若干小時相遇(或相離)。若把兩物體速度之和稱之為“速度和”，從同時出發(fā)到相遇(或相距)時止，這段時間叫“相遇時間”;兩物體同時走的這段路程叫“相遇路程”，那么，它們的關系式是∶相遇路程=速度和×相遇時間;相遇時間=相遇路程÷速度和;速度和一相遇路程÷相遇時間。

　　【例題1】(2007年國家)

　　A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇，相遇地點離A、B兩站的距離比是15∶16，那么，甲火車在( )從A站出發(fā)開往B站。

　　A.8時12分 B.8時15分 C.8時24分 D.8時30分

　　【答案】B。解析：由題意可知，甲、乙兩列火車的速度比為5∶4，兩列火車相遇時，各自走過的距離比為15∶16，那么這兩列火車所用時間比很容易算出，為3∶4，進而得出甲所用的時間為3/4×60=45(分鐘)。由此可知，甲火車應該是在8時15分從A站出發(fā)的。

　　【例題2】(2006年國家)

　　A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達B地。如果最開始時甲車的速率為x米/秒，則最開始時乙車的速率為( )。

　　A.4x米/秒

　　B.2x米/秒

　　C.0.5x米/秒

　　D.無法判斷

　　【答案】B。解析：甲車從A點到B點時，乙車已經(jīng)從B點到A點再返回B點，即兩車相同時間內以乙車速率走過以甲車速率的兩倍路程。已知甲車的速率為x米/秒，則乙車的速率為2x米/秒。故答案為B。

　　2.追及問題

　　追及問題是兩物體以不同速度向同一方向運動，核心是“速度差”的問題。兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程可以稱之為“追及的路程”，那么，在后的追上在前的時間叫“追及時間”。公式為∶追及時間一追及的路程÷速度差。

　　【例題1】(2006年國家)

　　從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有( )。

　　A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

　　【答案】B。解析：一個小時內，分針轉一圈，與時針構成直角的機會有2次。

　　【例題2】(2003年國家)

　　兩點到三點鐘之間，分針與時針什么時候重合?( )

　　A.2點10分 B.2點30分 C.2點40分 D.2點50分

　　【答案】A。解析：時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針的轉速是分針的1/12。此題中，兩點鐘的時候，分針指向12，時針指向2，分針在時針后(5×2)小格。而分針每分鐘可追及1-1/12=11/12(小格)，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時間應為(10÷11/12)≈10(分鐘)，因此，2點10分時兩針重合。

　　3.流水問題

　　船速是船在靜水中航行的速度;水速是水流動的速度;順水速度，即船順水航行的實際速度，等于船速加水速;同理，逆水速度等于船速減水速。流水問題具有行程問題的一般性質，即速度、時間、路程，可參照行程問題解法。

　　【例題】(2005年國家)

　　一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地問的距離是多少千米?( )

　　A.200 B.250 C.300 D.350

　　【答案】C。解析：逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順水速度為∶24+3×2=30(千米);比逆水提前2.5小時，若行逆水那么多時間，就可多行30×2.5=75(千米)，因每小時多行3×2=6(千米)，幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。24+3×2=30(千米)，24×[30×2.5÷(3×2)]=24×[30×2.5÷6]=24×12.5=300(千米)，因此，甲、乙兩地間的距離是300千米。