2011國考《行測》數(shù)量關系用方程法解決問題

　　笛卡爾提到一個實際問題解決的大致流程為：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。其中最后一步正是解決問題的核心所在，可見函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。二者都是通過未知變量間的運算關系來描述問題并通過計算揭示其本質，多用于一些數(shù)量關系表述復雜的應用題。

　　下面，我們就來重點介紹一下方程法。

　　方程法是一種直接的方法，它是把未知量設為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計算，最終得到等式的過程。方程法的思維方式與其他算術解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關系，然后根據(jù)等量關系按順序列出方程即可。

　　方程法的主要流程為：

　　設未知量→找出等量關系→列出方程→解出方程

　　一般說來，行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題等均可使用方程法。但是具體問題還需要具體分析，如果題中數(shù)據(jù)關系比較簡單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。

　　例題1：2010年國家行測真題

　　一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　【思路點撥】本題為典型的利潤問題，但是沒有太多詳細的數(shù)據(jù)，即不容易直接找到已知數(shù)據(jù)間的關系，因此直接用方程法求解比較簡潔。

　　【解析】設未知量：設上個月的利潤率為x，則這個月的利潤率為x+6%。

　　找出等量關系：兩個月的售價是一樣的。

　　列出方程：不妨設上個月商品進價是1，則這個月商品進價是0.95，

　　1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)

　　解出方程：x=14%。

　　所以正確答案為C。

　　例題2：2010年國家行測真題

　　某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順水勻速行駛需3小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：

　　【解析】題中已經(jīng)設了未知量，下一步尋找等量關系。

　　流水問題公式：水速=順水速度-靜水速度=靜水速度-逆水速度，此為等量關系。

　　根據(jù)題設條件和等量關系，列出方程式：

　　，約分化簡，正確答案為A。

　　例題3：2005年國家行測真題

　　商場的自動扶梯以勻速由下往上運行，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運行的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：

　　A.80級 B.100級 C.120級 D.140級

　　【思路點撥】本題類似于流水問題，每個人的實際速度等于人靜止時的速度加上扶梯速度。根據(jù)兩個人所走的樓梯數(shù)相等這一等量關系可以列出方程。

　　【解析】設扶梯每秒走x級，則

　　，解得x=0.5,總的扶梯有40×(2+0.5)=100級。所以正確答案為B。