2011國考《行測》數(shù)量關(guān)系用方程法解決問題

　　笛卡爾提到一個實際問題解決的大致流程為：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。其中最后一步正是解決問題的核心所在，可見函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。二者都是通過未知變量間的運算關(guān)系來描述問題并通過計算揭示其本質(zhì)，多用于一些數(shù)量關(guān)系表述復(fù)雜的應(yīng)用題。

　　下面，我們就來重點介紹一下方程法。

　　方程法是一種直接的方法，它是把未知量設(shè)為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計算，最終得到等式的過程。方程法的思維方式與其他算術(shù)解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系按順序列出方程即可。

　　方程法的主要流程為：

　　設(shè)未知量→找出等量關(guān)系→列出方程→解出方程

　　一般說來，行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題等均可使用方程法。但是具體問題還需要具體分析，如果題中數(shù)據(jù)關(guān)系比較簡單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。

　　例題1：2010年國家行測真題

　　一商品的進(jìn)價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　【思路點撥】本題為典型的利潤問題，但是沒有太多詳細(xì)的數(shù)據(jù)，即不容易直接找到已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，因此直接用方程法求解比較簡潔。

　　【解析】設(shè)未知量：設(shè)上個月的利潤率為x，則這個月的利潤率為x+6%。

　　找出等量關(guān)系：兩個月的售價是一樣的。

　　列出方程：不妨設(shè)上個月商品進(jìn)價是1，則這個月商品進(jìn)價是0.95，

　　1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)

　　解出方程：x=14%。

　　所以正確答案為C。

　　例題2：2010年國家行測真題

　　某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：

　　【解析】題中已經(jīng)設(shè)了未知量，下一步尋找等量關(guān)系。

　　流水問題公式：水速=順?biāo)�速�?靜水速度=靜水速度-逆水速度，此為等量關(guān)系。

　　根據(jù)題設(shè)條件和等量關(guān)系，列出方程式：

　　，約分化簡，正確答案為A。

　　例題3：2005年國家行測真題

　　商場的自動扶梯以勻速由下往上運行，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運行的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：

　　A.80級 B.100級 C.120級 D.140級

　　【思路點撥】本題類似于流水問題，每個人的實際速度等于人靜止時的速度加上扶梯速度。根據(jù)兩個人所走的樓梯數(shù)相等這一等量關(guān)系可以列出方程。

　　【解析】設(shè)扶梯每秒走x級，則

　　，解得x=0.5,總的扶梯有40×(2+0.5)=100級。所以正確答案為B。