2010公務員考試行測數(shù)量關(guān)系應對利器—整除法

　　整除法在公務員行測考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時間。但由于其公務員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場上，經(jīng)常因為思維緊張而忽略掉簡便的算法。那么如何來揭開籠罩公務員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運用整除法?

　　整除法在公務員考試行測數(shù)量關(guān)系中的運用主要由以下三種情況：

　　一、明顯型

　　這類題比較簡單，一般考生能夠明顯看出可以通過整除法來解題。

　　例1：已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書( )[2009年國家公務員考試真題-109]

　　A.67 B.75 C.87 D.174

　　解析：書的數(shù)量有一個特點，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書，則甲的專業(yè)書的數(shù)量13x/100一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書可知，x=100或200。帶入乙的條件，可知甲有100本書，乙有160本。此題若是將書換為糧食，則無解。

　　提示：具有“最小單位為1”這樣特點的還有人、動物之類不可拆的東西。

　　例2：小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有( )

　　A.3道 B.4道 C.5道 D.6 道

　　解析：這是一道二集合的問題，題中只有一個條件是整數(shù)，即小強答對了27題，說明應該從整除法入手。根據(jù)題意可知，題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù)，說明題目的總數(shù)可以被12整除。通過“小強答對了27 道題”這個條件可知，只有x=36滿足條件(很容易排除x=12，24，因為x<27;若x=48，則兩人都答對2/3x=32>27，不符合題意)。通過二集合的方法可知兩人都沒有答對的題目共有6道。

　　二、技巧型

　　這類題隱蔽性較強，大家可以通過正常的列方程之類的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。

　　例3：某劇場共有100個座位，如果當票價為10元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當總的售票收入為1360元時，票價為多少( )

　　A.12元 B.14元 C.16元 D.18元

　　解析：方程法為設(shè)票價升高2x元，少賣出5x張票，則列方程：

　　(10+2x)(100-5x)=1360

　　解此方程運算量較大，用時較多，用整除法解析則比較簡單。

　　總售票收入=票價x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價整除。觀察4個選項，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有約束7，1360不含有，排除B。所以選擇C選項。

　　例4：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性?[2010年黑龍江公務員考試真題-55]

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　解析：常規(guī)解法為設(shè)調(diào)來女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x) / (48+x) = 40%，這樣可以求得x=2。

　　整除法：后來的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個整數(shù)，可知48+x可被5整除，根據(jù)4個選項，得到x=2。

　　三、與方程相結(jié)合型

　　解這類題時需要找到基本算法，并列方程準備求解，但是可以通過整除法在選項中直接找到答案，不需要求解過程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。

　　例5：一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為( )[2010年國家公務員考試真題-51]

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　解析：首先根據(jù)5%這個條件，設(shè)上個月的進價為100。則可列方程

　　x/100+6/100=5+x /95

　　根據(jù)選項可知x/100+6/100×100一定是一個整數(shù)，則5+x /95×100也一定是一個整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個選項可知x=14。

　　例6：小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4。小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有( )

　　解析：設(shè)題目的總數(shù)為x，兩人都沒有答對的題目共有y道。根據(jù)題意，小明答對而小強沒有答對的題目為x/12，則

　　x/12+27+y=x

　　27+y=11x/12

　　可以看出x可以被12整除， 27+y可以被11整除。根據(jù)選項可知，y=6。

　　通過兩種解法對同一道題的解析對比，能發(fā)現(xiàn)這種解法更簡單，因為它直接得出了答案。

　　綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡化求解過程的數(shù)學技巧。靈活應用整除問題，可以在考試中真正地做到事半功倍。