2010公務員行測數(shù)量關系植樹問題與等差數(shù)列聯(lián)系

　　公務員考試中，可以通過分析不同問題之間的類似加深我們對問題的理解。下文，王老師通過兩個簡單的例子來看植樹問題與等差數(shù)列之間的聯(lián)系。

　　【例1】一排樹長24米，每兩棵樹之間間隔3米。請問一共多少棵樹?

　　【解析】數(shù)字比較小，畫個圖數(shù)一數(shù)就可以知道是9棵。

　　【總結】類似的問題即為沿“線”種樹問題，相關知識點為：

　　(1)棵數(shù)=總長÷間距+1。之所以要加1關鍵在于n棵樹之間有n+1個間隔。

　　(2)這里的“線”是任意的直線、折線、曲線，只要它不自相交。

　　【例2】公差為3的整數(shù)等差數(shù)列為{an}，該數(shù)列首項為0，尾項為24。請問一共多少項?

　　【解析】和例1類比，我們發(fā)現(xiàn)我們只需要在例1的每棵樹所在的地方標上坐標：

　　即變?yōu)榱吮绢}所述。所以一共是9項。

　　【總結】類似的問題即為等差數(shù)列的項數(shù)問題，相關知識點為：

　　(2)通過分析以上兩個簡單的例子，我們發(fā)現(xiàn)這兩個例子非常像。實際上，我們可以把相關的公式寫成一樣的形式，即等差數(shù)列的項數(shù)公式：

　　這里總差=尾項-首項。所以說，本質上，沿線植樹的棵數(shù)問題和等差數(shù)列的項數(shù)問題是一個問題。

　　沿“線”植樹問題還有一個重要的知識點：任意兩樹之間距離一定是間距的整數(shù)倍。一定程度上可以理解為間距一定是任意兩樹之間距離的約數(shù)。事實上后面這句話在公務員考試中更好用。

　　于是最大公約數(shù)為5×13=65，所以棵樹=總長÷間距+1=(715+520)/65+1=20。但是，我們根本不需要這樣算。事實上，短除法中，我們已經(jīng)用715,520除以了65，得到了11,8。所以我們算完短除法后可以直接用11+8+1=20算出最后的結果。即選擇C。

　　類似的，我們可以這樣問。

　　【例4】a>b>c為等差數(shù)列中的三項，滿足a-b=715，b-c=520。請問該數(shù)列最少多少項?

　　A.18 B.19 C.20 D.21

　　【解析】同例3，選C。