2011國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算三種必考題型

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算題型紛繁復(fù)雜，考生不容易把握重點(diǎn)，據(jù)此名師通過對(duì)近三年國家公務(wù)員考試真題研究，歸納總結(jié)出“排列組合問題”、“幾何問題”、“最值問題”為每年必考題型，甚至同一題型出現(xiàn)兩次以上，所以考生備考時(shí)應(yīng)予以足夠重視。下面就這三種題型分別進(jìn)行講解和解析。

　　一、排列組合問題

　　排列組合問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中為數(shù)不多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也成為了必考內(nèi)容，主要考查的是排列組合的兩個(gè)公式( )和兩個(gè)原理(加法原理、乘法原理)�？忌�只要熟練運(yùn)用兩個(gè)公式，并分清排列與組合、分類與分步的差別即可快速解答此類問題。

　　【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )

　　A.7 B.9 C.10 D.12

　　【答案】C。

　　【解析】排列組合問題。對(duì)于三個(gè)部門發(fā)放到的材料份數(shù)，可分為三種情況：①9、9、12，有3種方法;②9、10、11，有 種方法;③10、10、10，有1種方法�？傆�(jì)有3+6+1=10種方法。

　　【例2】(國家2010-50)一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)?( )

　　A.12 B.8 C.6 D.4

　　【答案】C。

　　【解析】排列組合問題。可以看為從四人中任意選擇兩人分配，即 。

　　【例3】(國家2009-115)廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?( )

　　A.131204 B.132132 C.130468 D.133456

　　【答案】B。

　　【解析】排列組合問題。 ，其中含有“3”這個(gè)因子，排除A、C、D，選B。

　　【例4】(國家2008-57)一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?( )

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　【答案】A。

　　【解析】排列組合問題。將2個(gè)新節(jié)目安排進(jìn)來一共分兩步：先插進(jìn)第一個(gè)節(jié)目，有4個(gè)空，所以有4種安排方法;再插進(jìn)第二個(gè)節(jié)目，有5個(gè)空，所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。

　　二、幾何問題

　　幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、表面積與體積，以及幾何定理和幾何特性的考查。此類問題考生只要熟悉幾何公式、理解幾何定義、定理便可迅速解答。

　　【例5】(國家2010-53)科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同空心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔?( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【答案】D。

　　【解析】幾何問題。因?yàn)槿我鈨啥尉嚯x的和都不大于或等于第三邊，所以沒有組成三角形，即要形成N段距離，至少要有N+1個(gè)孔，即為7個(gè)。

　　【例6】(國家2009-116)如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是( )。

　　A.15 B.16

　　C.14 D.18

　　【答案】B。

　　【解析】幾何問題。具體解法可用容斥原理公式。設(shè)所求為x，則：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16。

　　【例7】(國家2008-49)相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：( )

　　A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體

　　【答案】D。

　　【解析】幾何問題。根據(jù)四條定理：(1)等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。(2)等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。(3)等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。(4)等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。由(4)可以選出正確答案為D。

　　三、最值問題

　　最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，題目較抽象，難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法”就是構(gòu)造符合條件的數(shù)值。

　　【例8】(國家2010-55)某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?( )

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　【答案】B。

　　【解析】最值問題。20人總共失分(100-88)×20=240，由及格率為95%知只有1人不及格。要使第十名失分盡量多(得分盡量低)，可使前9名失分盡量少，設(shè)分別失分0，1，…，8分。而從第11名至第19名亦是失分盡量少，設(shè)第10名、第11名…第19名分別失分x，x+1，x+2，…，x+9，則可得(0+1+…+8)+[x+(x+1)+(x+2)+…(x+9)]+41≤240，解得x最大為11，即第10名最少得分89分。

　　【例9】(國家2009-118)100個(gè)人參加7個(gè)活動(dòng)，每人只能參加一個(gè)活動(dòng)，并且每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)都不一樣，那么參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人?( )

　　A.22 B.21 C.24 D.23

　　【答案】A。

　　【解析】最值問題。要使第四名的活動(dòng)最多，則前三名要盡量的少，又因每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，前三名人數(shù)分別為1，2，3。設(shè)第四名的人數(shù)為x人，則有：1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100，解得x=22，所以，參加人數(shù)第四名的活動(dòng)最多有22人參加。

　　【例10】(國家2008-56)共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對(duì)，答對(duì)了3道和3道以上的人員能通過考試，請(qǐng)問至少有多少人能通過考試?( )

　　A.30 B.55 C.70 D.74

　　【答案】C。

　　【解析】最值問題。1-5題分別錯(cuò)了20、8、14、22、26道，加起來(注意利用湊整法速算)為90。題目問“至少有多少人能通過這次考試”，所以我們應(yīng)該讓更多的人不及格，因此這90錯(cuò)題分配的時(shí)候應(yīng)該盡量每3道分給一個(gè)人，即可保證一個(gè)人不及格，那么90道錯(cuò)題一共可以分給最多30個(gè)人，讓這30個(gè)人不及格，所以及格的人最少的情況下是70人。