2010年山西公務(wù)員考試行測(cè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算

　　9月，2010山西省公務(wù)員考試的大幕即將拉開(kāi)，在備考還剩一個(gè)月的時(shí)間里，考生要抓住各科的重點(diǎn)，有的放矢地進(jìn)行復(fù)習(xí)。近兩年山西省公務(wù)員考試行測(cè)試題中數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的試題多次出現(xiàn)了有關(guān)整除特性知識(shí)點(diǎn)的考查，考生應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以適當(dāng)重視。中公教育專家總結(jié)出一套數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)體系，主要包括知識(shí)、方法和題型三個(gè)部分。下面，專家就數(shù)學(xué)運(yùn)算部分當(dāng)中的整除運(yùn)算為考生梳理備考知識(shí)點(diǎn)。

　　一、整除特性知識(shí)要點(diǎn)

　　整除的定義

　　如果A、B都是整數(shù)，存在一個(gè)整數(shù)m，使得B=m×A，那么我們就說(shuō)A可以整除B。這里B叫做A的一個(gè)倍數(shù)，A叫做B的一個(gè)約數(shù)(或因數(shù))。

　　整除的性質(zhì)

　　1. 如果數(shù)a能被c整除，數(shù)b也能被c整除，那么它們的和(a+b)也能被c整除。

　　2. 幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，則這幾個(gè)數(shù)的積也能被這個(gè)數(shù)整除。

　　3. 數(shù)a能被數(shù)b整除，數(shù)a也能被數(shù)c整除，如果b、c互質(zhì)，那么數(shù)a能被數(shù)b與c的積(bc)整除。

　　整除檢定

　　1. 被2整除特點(diǎn)：偶數(shù)

　　2. 被3整除特點(diǎn)：每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)

　　3. 被4整除特點(diǎn)：末兩位是4的倍數(shù)

　　4. 被5整除特點(diǎn)：末位數(shù)字是0或55. 被6整除特點(diǎn)：能同時(shí)被2和3整除

　　5. 被7整除的特點(diǎn)：如果一個(gè)數(shù)末三位與前面部分?jǐn)?shù)字之差能被7整除，則這個(gè)數(shù)能被7整除。例：322—14=308能被7整除，所以，14322能被7整除。

　　6. 被8整除特點(diǎn)：末三位是8的倍數(shù)

　　7. 被9整除特點(diǎn)：每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù)

　　8. 被11整除特點(diǎn)：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)

　　9. 被25整除特點(diǎn)：末兩位數(shù)是25的倍數(shù)。

　　注意事項(xiàng)：

　　在公務(wù)員考試中，一個(gè)數(shù)能否被3整除的性質(zhì)不僅在體現(xiàn)在計(jì)算題上面，也體現(xiàn)在應(yīng)用題上面。一個(gè)數(shù)被3整除性質(zhì)是公考中經(jīng)�？己说闹�識(shí)點(diǎn)之一。

　　二、整除特性經(jīng)典例題

　　考點(diǎn)一：整除特性的直接應(yīng)用

　　例題1：在865后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，且使這個(gè)數(shù)值盡可能的小，這個(gè)數(shù)是( )。

　　A.865010 B.865020 C.865000 D.865230

　　【答案】B。

　　解析：結(jié)合選項(xiàng)，首先能被5整除的數(shù)末尾數(shù)字是0或5，四個(gè)選項(xiàng)都符合;能被4整除的數(shù)字特點(diǎn)是末尾兩位數(shù)可被4整除，排除A、D項(xiàng)，能被3整除的數(shù)特點(diǎn)是各位數(shù)字之和可被3整除，排除C。

　　說(shuō)明：熟練掌握整除的檢定方法，可以提高我們的解題速度。

　　考點(diǎn)二：整除特性的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

　　例題1：有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的5箱中，餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了( )公斤面包。

　　A.44 B.45 C.50 D.52

　　【答案】D。

　　解析：本題關(guān)鍵點(diǎn)為“在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，這意味著剩下的餅干和面包的總重量為3的倍數(shù)。因?yàn)?+9+16+20+22+27=102，102為3的倍數(shù)，所以欲使剩下的餅干和面包的總重量為3的倍數(shù)，則賣(mài)掉的那箱面包重量一定也為3的倍數(shù)，則賣(mài)掉的一箱面包重量只能為9或者27，并依此思路分兩種情況討論，解得當(dāng)賣(mài)掉的一箱面包為27時(shí)符合本題。剩下的食品總重是75公斤，面包是25公斤，所以，當(dāng)天總共購(gòu)進(jìn)52公斤面包，選D。

　　考點(diǎn)三：整除特性與不定方程

　　例題1：共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定：制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有()個(gè)。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【答案】A。

　　解析：設(shè)合格零件個(gè)數(shù)為a，不合格為b，則有：

　　5a-2b=56…………(*)

　　a+b≤20…………(**)

　　由(*)得5a=56+2b，則56+2b必為5的倍數(shù)，且56+2b又是偶數(shù)，則56+2b的尾數(shù)一定是0，那么最小的b=2，此時(shí)a=12，a+b=14，滿足(**)，而若b=7時(shí)，a=14，14+7=21>20，故b只能是2。

　　考點(diǎn)四：整除特性的擴(kuò)展

　　例題1：由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)是多少?

　　A.857 314 B.875 413 C.813 475 D.871 354

　　【答案】B。

　　解析：各位數(shù)字之和為28，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征分析可知，偶數(shù)位和奇數(shù)位上的數(shù)字和均為14，為了使得該數(shù)最大，首位應(yīng)為8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位為1，所以該數(shù)最大為875 413。

　　專家認(rèn)為，行測(cè)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算靠的是平時(shí)的大量練習(xí)與方法的掌握，備考還有一個(gè)多月的時(shí)間，考生要利用好這段黃金時(shí)期，將學(xué)與練結(jié)合起來(lái)，靈活掌握知識(shí)要點(diǎn)，最終達(dá)到融會(huì)貫通。