2011年國(guó)考《行測(cè)》巧用差量法妙解數(shù)量關(guān)系題

　　從歷年考試情況來(lái)看，數(shù)量關(guān)系中“牛吃草”類題目是公務(wù)員考試中比較難的一類試題，李委明老師解決“牛吃草”問(wèn)題的經(jīng)典公式是：即y=(n-x)*t，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)(比如牛數(shù))，x代表存量的自然增長(zhǎng)速度(比如草長(zhǎng)速度)，T代表存量完全消失所耗用時(shí)間。需要提醒考生的是，此公式中默認(rèn)了每頭牛吃草的速度為1。運(yùn)用此公式解決牛吃草問(wèn)題的程序是列出方程組解題，具體過(guò)程不再詳細(xì)敘述，接下來(lái)我們從牛吃草公式本身出發(fā)看看此公式帶給我們的信息。

　　牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達(dá)的意思是原有存量與存量增長(zhǎng)量之和等于消耗的總量，一般來(lái)說(shuō)原有存量和存量的自然增長(zhǎng)速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到x△t=△(NT)，此式子說(shuō)明兩種不同吃草方式的改變量等于對(duì)應(yīng)的兩種長(zhǎng)草方式的改變量，而且可以看出草生長(zhǎng)的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān)，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個(gè)式子就是差量法解決牛吃草問(wèn)題的基礎(chǔ)。請(qǐng)考生看下面這道試題：

　　例題一：(廣東2003—14)

　　有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?( )

　　A 20 B 25 C 30 D 35

　　這道題目用差量法求解過(guò)程如下：設(shè)可供x頭牛吃4天，10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對(duì)應(yīng)的草生長(zhǎng)的改變量為20—10;我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對(duì)應(yīng)的草生長(zhǎng)的改變量為10—4。由此我們可以列出如下的方程：

　　(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。

　　如果求天數(shù)，求解過(guò)程是一樣的，下面我們來(lái)看另外一道試題：

　　例題二：(浙江2007A類—24)

　　林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光?(假定野果生長(zhǎng)的速度不變)( )

　　A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

　　解題過(guò)程如下所示：設(shè)需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下方程：

　　(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。

　　以上兩道試題在考試中比較常見，如果考生選擇正確的思考方式，會(huì)在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案。近年來(lái)隨著考試大綱的不斷變化，命題者也在不斷地推陳出新，所以牛吃草問(wèn)題有了更多的變形，比如有的試題中牛吃草的速度會(huì)改變。盡管有變化但是考生依然可以用差量法來(lái)解決。請(qǐng)大家看下面這道國(guó)考真題：

　　例題三：(國(guó)家2009—119)

　　一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量。在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只夠維持15年的用水量，市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?( )

　　A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

　　這道試題的思考過(guò)程：設(shè)該市市民需要節(jié)約x比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)。則12萬(wàn)人20年和15萬(wàn)人15年兩種吃水方式的差為12×20—15×15，對(duì)應(yīng)的水庫(kù)存水的改變量為20—15;15萬(wàn)人30年與15萬(wàn)人15年兩種吃水方式的差為15×(1—x)×30-15×15，對(duì)應(yīng)的水庫(kù)存水的改變量為30—15，則可列出如下的比例式：

　　(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.

　　這道題如果改變的是草生長(zhǎng)的速度，考生同樣可以用差量法來(lái)解答。請(qǐng)看下面這道題：

　　例題四：(江蘇2008C類—19)

　　在春運(yùn)高峰時(shí)，某客運(yùn)中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時(shí)離開大廳。按照這種安排，如果開出10個(gè)售票窗口，5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票;如果開出12個(gè)售票窗口，3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時(shí)內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為( )

　　A.15 B.16 C.18 D.19

　　解題過(guò)程：設(shè)至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為x。10個(gè)售票窗口5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個(gè)售票窗口3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12，對(duì)應(yīng)的旅客差量為5-3;10個(gè)售票窗口5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時(shí)開出x個(gè)售票窗口2小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x，對(duì)應(yīng)的旅客差量為5-2×1.5，則可列出下列比例式：

　　(5*10-3*12)/(5*10-2x)=(5-3)/(5-2*15)，解得x=18.

　　除了上述兩種變形的情況以外，還有另外一種變形的牛吃草試題，即改變?cè)�有草量。如果改變�(cè)�有草量，從表面上此題看似乎不能用差量法解了，實(shí)際上經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變換后依然可以用差量法解答，請(qǐng)大家看下面這道題：

　　例題五：

　　如果22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場(chǎng)的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛?( )

　　A.50 B.46 C.38 D.35

　　根據(jù)題意我們可以得出40公畝牧場(chǎng)吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛，而40公畝牧場(chǎng)吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛，列出差量法的比例式如下：

　　(170/7*84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。

　　因?yàn)楸绢}中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況，所以考生不太容易理解。實(shí)際上，考生可把消耗量看作一個(gè)整體，而牛的數(shù)目并不重要，只要計(jì)算出消耗草的能力即可。