2010年國(guó)考《行測(cè)》數(shù)量關(guān)系之整除倍數(shù)問(wèn)題

　　“時(shí)間就是分?jǐn)?shù)。”一談到公務(wù)員考試，這六個(gè)字就是最大的真理�？忌�在公考中節(jié)約出的分分秒秒，都會(huì)轉(zhuǎn)化為實(shí)實(shí)在在分?jǐn)?shù)。鑒于此，專家在深入研究歷年命題規(guī)律的基礎(chǔ)上，為諸位考生總結(jié)出數(shù)學(xué)運(yùn)算的求解整除倍數(shù)問(wèn)題的秘笈并結(jié)合幾個(gè)例子講解數(shù)學(xué)運(yùn)算中此類題的解題思路，希望廣大備考2010年國(guó)家公務(wù)員的考生能領(lǐng)活學(xué)活用，提高公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的作答速度。

　　【例1】鋪設(shè)一條自來(lái)水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)8天可以完成，而乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50米。如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4天可以完成全長(zhǎng)的2/3，這條管道全長(zhǎng)是多少米?( )

　　A. 1000米 B. 1100米 C. 1200米 D. 1300米

　　【答案：C】常規(guī)解法：設(shè)乙需要X天完成這項(xiàng)工程，依題意可列方程。(1/8+1/X)×4=2/3。解得X=24。也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長(zhǎng)為1200米。所以，正確答案為C。

　　解法二：甲4天完成1/2，故乙4天完成2/3-1/2=1/6，又可求得乙4天完成40×4=200米，故全長(zhǎng)為200÷(1/6)=1200米。

　　名師推薦解法：“4天完成全長(zhǎng)的2/3”說(shuō)明全長(zhǎng)是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)直接選C。

　　【例2】男女老少分四組吃西瓜，每組人數(shù)相同，男一人一個(gè)，女兩人一個(gè)，老三人一個(gè)，少四人一個(gè)，共吃了200個(gè)西瓜，問(wèn)男女老少共有幾人?( )

　　A. 368 B. 384 C. 392 D. 412

　　【答案：B】常規(guī)解法：可以設(shè)每組x人，那么x+x/2+x/3+x/4=200。 解得x=96，總?cè)藬?shù)為4x=384人。

　　名師推薦解法：根據(jù)“老三人一個(gè)，少四人一個(gè)”可知每組人數(shù)可被3和4整除，總?cè)藬?shù)也可被3和4整除。而選項(xiàng)中只有B能被3整除。故選B。

　　【例3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )

　　A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲

　　【答案：D】常規(guī)解法：快速讀題，正確找出等量關(guān)系。不妨設(shè)甲、乙在2000年的年齡分別是x、y歲由題意可列方程：x-2=4×(y-2)，x+2=3×(y+2)，解得x=34，y=10，因此選D。

　　名師推薦解法：我們可以從供選答案入手。甲在2000年的年齡減去2(即1998年的年齡)應(yīng)被4整除，由此排除B、C;在選項(xiàng)A、D中考慮乙的年齡，A中12-2=10，10的4倍是40，A不符合，因此選D。

　　【例4】(2007國(guó)考真題)現(xiàn)有邊長(zhǎng)l米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長(zhǎng)0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積積總量為( )。

　　A.3.4平方米 B.9.6平方米 C. 13.6平方米 D. 16平方米

　　【答案：C】常規(guī)解法：大正方體的浸泡面積是1×1+0.6×4=3.4平方米，小正方體邊長(zhǎng)為大正方體的1/4，面積是大正方體的1/16，共有64個(gè)小正方體。那么小正方體沉入水中的表面積應(yīng)為大立正方體的64×1/16=4倍，故小正方體直接和水接觸的表面積總量為3.4×4=13.6平方米。因此選C。

　　以上思路已經(jīng)是常規(guī)解析中計(jì)算量最小的方法，然而在本題中我們無(wú)需計(jì)算出最后答案!

　　名師推薦解法：大正方體的浸泡面積是1×1+0.6×4=3.4平方米，分割后小立方體和水接觸的表面積一定可以被3.4整除。所有答案中，AC符合。而A是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割后小立方體和水接觸的表面積應(yīng)該是大于大正方體浸入水中的表面積1×1+0.6×4=3.4的。因此選C。

　　【例2】(2004山東真題)某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少?()

　　A. 33 B. 39 C. 17 D. 16

　　【答案：D】常規(guī)解法：50題全做對(duì)將得到50×3=150分，現(xiàn)在只得了82分，說(shuō)明此人失去了150-82=68分，那么他做錯(cuò)了68÷(3+1)=17，故答對(duì)的題目和答錯(cuò)的題目相差50-17×2=16道。

　　這是雞兔同籠問(wèn)題的典型解法，一般來(lái)說(shuō)熟練這種方法后，要比列兩個(gè)方程求解速度更快些。但是，這個(gè)方法仍有計(jì)算量，以及略顯曲折的分析過(guò)程。但只要仔細(xì)分析題目就可以找到本題的關(guān)鍵點(diǎn)：奇偶性!

　　名師推薦解法：定理：a+b與a-b的奇偶性相同。我們只要看完題干中的第一句話“某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題”，就可得出a+b=50(其中a是答對(duì)題數(shù)，b是答錯(cuò)題數(shù))。故a-b亦為偶數(shù)。而答案中只有選項(xiàng)D是偶數(shù)。故選D。一秒之內(nèi)，答案可得。

　　綜上，在做數(shù)學(xué)運(yùn)算題目時(shí)，若是進(jìn)行發(fā)散思維，熟練運(yùn)用以上技巧，答案往往不需要直接算出來(lái)。這樣就節(jié)約了大量寶貴時(shí)間。只要做到這一點(diǎn)，我們就站在了公考的制高點(diǎn)上。