2010年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧全攻略

　　四、分合法

　　分合法主要包括分類(lèi)討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問(wèn)題我們一步是無(wú)法解決的，此時(shí)需要把問(wèn)題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決。

　　例題1：2009年行測(cè)真題

　　有一批長(zhǎng)度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能?chē)�成多少個(gè)不同的三角形?

　　A.25個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)

　　【答案】D。

　　解析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種;(2)等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底;4為腰時(shí)，3，5，6，7可為底;5為腰時(shí)，3，4，6，7可為底;6為腰時(shí)，3，4，5，7可為底;7為腰時(shí)，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時(shí)，3，4，7不能構(gòu)成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個(gè)。

　　例題2：2009年國(guó)考行測(cè)真題(分步解決)

　　用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天?

　　A.12 B.29 C.0 D.1

　　【答案】C。

　　解析：由于6個(gè)數(shù)各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開(kāi)頭，一個(gè)月不可能超過(guò)31天，故沒(méi)有符合要求的日期。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：分合法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論法。分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法。同時(shí)，有時(shí)候有些問(wèn)題我們一步是無(wú)法解決的，此時(shí)需要把問(wèn)題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體現(xiàn)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類(lèi)討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。

　　五、方程法

　　方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，通過(guò)求解未知數(shù)的值，來(lái)解應(yīng)用題的方法。方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有相當(dāng)一部分的題目都可以通過(guò)方程法來(lái)求解。應(yīng)用廣泛，思維要求不高，易于理解掌握。

　　例題：2004年行測(cè)真題

　　上圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，問(wèn)這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少?

　　A.30a

　　B.32a

　　C.34a

　　D.無(wú)法計(jì)算

　　【答案】A。

　　解析：由圖可知，設(shè)最大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-a，第三大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周長(zhǎng)為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。

　　六.換元法

　　解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。

　　例題：2008年江西省行測(cè)真題

　　數(shù)學(xué)思想剖析：方程法和換元法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。函數(shù)思想以函數(shù)知識(shí)做基石，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對(duì)象間的數(shù)量關(guān)系，使函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用得到極大的擴(kuò)展，豐富并優(yōu)化了數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，給數(shù)學(xué)解題帶來(lái)一股很強(qiáng)的創(chuàng)新能力。方程思想是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過(guò)解方程(組)、不等式(組)或其混合組使問(wèn)題獲解。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系十分密切，而且函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中可以互化互換，豐富了數(shù)學(xué)解題的思想寶庫(kù)。常用的方法有方程組法和換元法。