行測(cè)備考：數(shù)字運(yùn)算解題方法之公約數(shù)與公倍數(shù)

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　　公務(wù)員考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是常見(jiàn)題型，數(shù)學(xué)運(yùn)算又包含了很多類型，而利用公倍數(shù)和公約數(shù)常常是快速解題的一種有效手段。

　　概念

　　(1)最大公約數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　　(2)最小公倍數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公約數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　聯(lián)創(chuàng)世華專家提醒：這類概念的應(yīng)用一般在星期日期、余數(shù)相關(guān)等問(wèn)題中，考生不但要熟練求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，還要學(xué)會(huì)在特定的情境中靈活運(yùn)用。

　　例題講解

　　例題1：有兩個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是91，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的12倍，求這較大的數(shù)是多少?

　　A.42 B.38

　　C.36 D.28

　　【答案】D。

　　【解析】這道例題非常清晰的點(diǎn)明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問(wèn)題，那么我們可以根據(jù)定義來(lái)解決。這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是91÷(12+1)=7，最小公倍數(shù)是7×12=84，故兩數(shù)應(yīng)為21和28。

　　例題2：三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段?

　　A.8 B.9

　　C.10 D.11

　　【答案】C。

　　【解析】這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系。“截成相等的小段”，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長(zhǎng)度是120、180、300的約數(shù)，也是120、180和300的公約數(shù)。120、180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長(zhǎng)度最大是 60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

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