公務員考試半年備考五十講之數(shù)列三條黃金法則

作為公務員考試行政職業(yè)能力測驗中閱讀量最小的一類題型，數(shù)列推理經(jīng)常讓很多考生覺得無從下手，因為每一道題的信息量都非常少。盡管在公務員考試中可能出現(xiàn)的數(shù)列類型相對固定，只要按部就班的對各類數(shù)列的可能的性質(zhì)進行推算，絕大多數(shù)的題目都可以得到正確的答案，但這往往耗時較長或者需要考生具備比較扎實的數(shù)學基本功。在考場上，平均每道題的解題時間只有不到一分鐘，而若每一道題都按部就班的計算，時間是不容許的。那么，有沒有可能在有限的考試時間內(nèi)迅速準確的鎖定正確答案，既省時又省力呢？

答案是：有的。

請先看以下兩道例題：

2007年國家公務員考試41題

2，12，36，80，（ ）

A.100 B.125 C.150 D.175

本題的正確答案是C，因為前后項兩兩做差后得到的二級數(shù)列是10，24，44，70；再次做差得到的三級數(shù)列是14，20，26的等差數(shù)列，即原數(shù)列是三級等差數(shù)列。這當然是最基礎的解法，計算起來也不會出現(xiàn)錯誤，但耗時較長。而且由于題干中給出的已知項只有四項，因此需要將選項依次代入才能得到正確答案。計算能力不是太強或者不太熟練的考生，可能需要花費一分鐘以上的時間才能把本題解出。實際上，這道題在考場上完全可以用三秒鐘的時間解決，請看：

首先，該數(shù)列所有給出的已知項都是偶數(shù)，因此空缺的一項也應是一個偶數(shù)，可以排除B、D選項；其次，該數(shù)列的已知項在依次增大并且越增越快，可以排除A選項，正確答案只能是C，和按部就班計算得到的結(jié)果完全一致。

事實上，我們在排除選項的時候只應用到了數(shù)列的兩個基本性質(zhì)。第一，奇偶性。具備奇偶性質(zhì)的數(shù)列無外乎只有三種情況，全是奇數(shù)、全是偶數(shù)、奇偶交錯。當給出的已知項符合其中任一種規(guī)律的時候，未知項應該也符合該變化規(guī)律。第二，增減性。單調(diào)變化的數(shù)列，其增減性可能有四種情況：單調(diào)遞增且越增越快、單調(diào)遞增且越增越慢、單調(diào)遞減且越減越慢、單調(diào)遞減且越減越快。如果用比較直觀的圖形來表示的話，增減性的變化，就是如下所示的幾種情形：

如果給出的一個數(shù)列所給的已知項符合這四種變化規(guī)律之一的話，那么單調(diào)性往往可以用來排除錯誤選項或者鎖定正確答案。

2001年國家公務員考試43題

6，18，（ ）78，126

A.40 B.42 C.44 D.46

本題的正確答案是B，因為將各選項分別代入后對前后項依次做差，只有B選項能夠得到一個二級等差數(shù)列12，24，36，48。但如果通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，所給的已知項全部都可以被6整除，那么所求的項應該也能被6整除，符合條件的只有B選項，與運算得到的結(jié)果完全相符合。這里我們使用了數(shù)列的第三個基本性質(zhì)，整除性。通常來說，如果一個數(shù)列中的已知項都能被某個數(shù)整除，那么所求的未知項應該具有同樣的整除性質(zhì)。特別是能被6整除的性質(zhì)，在公務員考試中曾經(jīng)多次考查，比如2001年國家公務員考試第42題：

6，24，60，132，（ ）

A.140 B.210 C.212 D.276

本題應用整除性雖然不能直接得到正確答案，因為B項210和D項276都能夠被6整除，但至少起到了簡化題目的作用，將答案由四選一變成了二選一，而在B、D的取舍中，只需要簡單將任意一個選項代入就可以了。

奇偶性、增減性、整除性這三大基本性質(zhì)，可以說是數(shù)列推理中屢試不爽的三道“黃金法則”。如能運用得法，在考場上絕對可以獲益良多。雖然這三大性質(zhì)不一定在任何一個數(shù)列中都能夠完全得到體現(xiàn)，但在這么多年的公務員考試中，僅僅應用這三大性質(zhì)就可以解決的數(shù)列推理題目數(shù)不勝數(shù)，甚至不乏用正常途徑難以解決的一些偏題、怪題。

在2005年的國家公務員考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一道“沒人性”的數(shù)列推理，是當年國家二卷的29題，題目如下：

1，0，－1，－2，（ ）

A.－8 B.－9 C.－4 D.3

如果本題拋開選項，只看題干的話，相信99.99%的人第一反應下一項應該是－3，或者可以負責任的說，這就應該是思維正常人的第一反應。但四個備選答案看來看去，就是不見－3的影子。用小沈陽的話來說就是，－3 “可以有”，但這個“真沒有”。以至于當年在考場上，很多考生都在懷疑是否印刷出了問題，將D項少印了一個負號。事實上本題并沒有出現(xiàn)任何的印刷錯誤，而正確答案應該是B項－9，運算規(guī)律如下：

0=13－1；－1=03－1；－2=－13－1

因此所求項應該是－23－1=－9。也就是說，這道題并不像表面上第一眼看去那樣是一個遞減的等差數(shù)列，其骨子里是一個單項之間的遞推數(shù)列，出題人能夠在1，0，－1，－2這四個數(shù)之間想到這樣一種規(guī)律，不得不說已經(jīng)超出了“人類”的思考范疇。對于這道題，新東方北斗星賈柱保老師有兩句話的評價：第一，如果任何一個考生在考場上做這道題的時候，第一反應空缺項應該是－3，那這個考生的智商沒有任何問題，完全是正常人。第二，如果有一個考生在考場上能夠第一反應正確答案是－9，這名考生已經(jīng)非常接近出題人的“超人”水平了，把這種人錄取為國家機關(guān)公務員很可怕。也就是說，這道題已經(jīng)不僅僅是用“變態(tài)”兩個字足以形容的題目了，真正能在考場上發(fā)現(xiàn)其運算規(guī)律的考生寥寥無幾。但是，即便不能發(fā)現(xiàn)正確的規(guī)律，要得到這道題的正確答案卻并不困難，請看：

題目中所給的已知項呈奇偶數(shù)交錯排列，奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，因此空缺項應該是一個奇數(shù)，排除A、C；又因為已知項在依次遞減，排除D，正確答案只可能是－9，至于為什么是－9，到底是怎么算出來的，我們毫不關(guān)心。也就是說，盡管有些題目在命題人的本意那里是比較古怪甚至很難的運算關(guān)系，但由于所有的題目都是以選擇題的方式出現(xiàn)，那么未必需要完美的推出正確的運算關(guān)系才能夠解題。也正是因為行政職業(yè)能力測試全部都是客觀題的這一特點，我們才有了多種多樣的技巧化繁為簡，巧解巧算。

在這里要提醒各位考生的是，應用奇偶性、增減性、整除性這三大性質(zhì)，雖然可以將題目難度大大降低，準確度也很高，但也并非絕對不會出任何差錯。目前在國家公務員考試中，這三大性質(zhì)還從未有過“失手”，沒有數(shù)列推理的題目與之相抵觸，但在地方考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過極個別不符合的特例。比如2008年湖北省公務員考試B卷34題：

8，12，（ ），34，50，68

A.16 B.20 C.21 D.28

本題便不符合奇偶性的規(guī)律，正確答案是唯一的奇數(shù)21，其運算規(guī)律是三級等差數(shù)列，二級數(shù)列為4，9，13，16，18，三級數(shù)列為5，4，3，2。

再比如2006年6月廣東省公務員考試數(shù)字推理第3題：

1269，999，900，330，（ ）

A.190 B.270 C.299 D.1900

這道題既不符合增減性也不符合整除性，盡管只有B選項能被3整除，具備整除性的特征，但正確答案卻是D，運算規(guī)律為

1269=999+900×（3/10）；999=900+330×（3/10）；900=330+1900×（3/10）

有的考生可能會產(chǎn)生小小的疑問，既然已經(jīng)出現(xiàn)了特例，這三大性質(zhì)在考場上還能不能用來解題呢？當然可以，而且要放心大膽的應用。新東方北斗星賈柱保老師在對多個省份多個年度的大量試題進行總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，雖然在地方公務員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過不符合三大性質(zhì)的數(shù)列推理題目，但這類題目寥寥無幾，占不到總數(shù)的1%，尤其是不符合整除性的特例，迄今為止僅在廣東省公務員考試中出現(xiàn)過一次，是唯一的例外。而且根據(jù)近年來公務員考試試題的命制趨勢來看，這種題目重復考查的可能性極小，幾乎不會再以后的考試中再出現(xiàn)，而符合奇偶性、增減性、整除性的題目永遠是數(shù)列推理的常規(guī)形態(tài)，是命題的重心所在。因此對于這三大性質(zhì)，不僅要懂，還要會用，更要敢于去用，當考生能將這三大性質(zhì)應用得心應手的時候，就可以算是接近數(shù)量關(guān)系“不用算”的最高境界了。