公考數(shù)學(xué)運(yùn)算輔導(dǎo)：別讓題設(shè)條件“騙”了你

　　在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，有一些試題看上去非常繁瑣，需要大量的計(jì)算才能完成，其實(shí)不然。有一些試題需要排除題設(shè)條件中的陷阱來(lái)簡(jiǎn)化題目已知量。

　　【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——

　　甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )

　　A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

　　【答案】B。

　　【解析】這道題要解決兩個(gè)問(wèn)題：

　　(1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法

　　濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是

　　(2)本題的陷阱條件

　　“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同�！边@句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。

　　因?yàn)閮杀�溶液最終濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。

　　根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：

　　如果本題采用題設(shè)條件所述的過(guò)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。

　　【例2】(2006年北京市社招第21題)——

　　2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過(guò)( )甲才能看到乙

　　A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

　　【答案】A。

　　【解析】這道題是一道較難的行程問(wèn)題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來(lái)到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。

　　有兩種方法來(lái)“避開”這個(gè)難點(diǎn)——

　　解法一：借助一張圖來(lái)求解

　　雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。

　　圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為300米，如此可以將題目化為這樣的問(wèn)題“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？”

　　觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過(guò)15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過(guò)15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了

　　90×15＝1350米＝(4×300＋150)米

　　70×15＝1050米＝(3×300＋150)米

　　也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。

　　甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。

　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來(lái)到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。因此再過(guò)150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。

　　解法二：考慮實(shí)際情況

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說(shuō)甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。

　　題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是

　　90×t＝300×n

　　其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過(guò)后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為

　　90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5

　　符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確答案。

　　這種解法充分發(fā)揮了“邏輯思維”的推理過(guò)程，非常巧妙。

　　專家指導(dǎo)：公 務(wù) 員考試行測(cè)最優(yōu)答題順序安排