公務(wù)員招錄考試行測(cè)輔導(dǎo)：數(shù)字的整除特性

現(xiàn)在要判斷7295871是否為11的倍數(shù)，只須直接計(jì)算（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是否為11的倍數(shù)即可。由25－14＝11知（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是1的倍數(shù)，故11|7295871。

上面所舉的例子，是奇數(shù)位數(shù)字和大于偶數(shù)位數(shù)字和的情形。如果奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和（即我們平時(shí)認(rèn)為“不夠減”），那么該怎么辦呢？

如867493的奇數(shù)位數(shù)字和為3＋4＋6，而偶數(shù)位數(shù)字和為9＋7＋8。顯然3＋4＋6小于9＋7＋8，即13小于24。

遇到這種情況，可在13－24這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。

由于13－24＋11＝0，恰為11的倍數(shù)，所以知道867493必是11的倍數(shù)。

又如738292的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為

（2＋2＋3）－（9＋8＋7）＝7－24

7－24＋11＋11＝5（加了兩次11使“夠減”）。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。

實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)被11除所得的余數(shù)，即是這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除所得的余數(shù)（不夠減時(shí)依次加11直至夠減為止）。

同學(xué)們還會(huì)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三位數(shù)連寫(xiě)兩次組成的六位數(shù)一定能被11整除。

如186這個(gè)三位數(shù)，連寫(xiě)兩次成為六位數(shù)186186。由于這個(gè)六位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和為6＋1＋8，偶數(shù)位數(shù)字和為8＋6＋1，它們的差恰好為零，故186186是11的倍數(shù)。數(shù)位數(shù)字和為c＋a＋b，偶數(shù)位數(shù)字和為b＋c＋a，它們的差恰為零，

象這樣由三位數(shù)連寫(xiě)兩次組成的六位數(shù)是否能被7整除呢？

如186186被7試除后商為26598，余數(shù)為零，即7｜186186。能否不做186186÷7，而有較簡(jiǎn)單的判斷辦法呢？

由于186186＝186000＋186

＝186×1000＋186

＝186×1001

而1001＝7×11×13，所以186186一定能被7整除。

這就啟發(fā)我們考慮，由于7×11×13＝1001，故若一個(gè)數(shù)被1001整除，則這個(gè)數(shù)必被7整除，也被11和13整除。

或?qū)⒁粋€(gè)數(shù)分為兩部分的和或差，如果其中一部分為1001的倍數(shù)，另一部分為7（11或13）的倍數(shù)，那么原數(shù)也一定是7（11或13）的倍數(shù)。

如判斷2839704是否是7的倍數(shù)？

由于2839704＝2839000＋704

＝2839×1000＋704

＝2839×1001－2839＋704

＝2839×1001－（2839－704）

∵2839－704＝2135是7的倍數(shù)，所以2839704也是7的倍數(shù)；2135不是11（13）的倍數(shù)，所以2839704也不是11（13）的倍數(shù)。

實(shí)際上，對(duì)于283904這樣一個(gè)七位數(shù)，要判斷它是否為7（11或13）的倍數(shù)，只需將它分為2839和704兩個(gè)數(shù)，看它們的差是否被7（11或13）整除即可。

又如判斷42952是否被13整除，可將42952分為42和952兩個(gè)數(shù)，只要看952－42＝910是否被13整除即可。由于910＝13×70，所以13整除910，

8．一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7（11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減�。┠芊癖�7（11或13）整除。

另法：將一個(gè)多位數(shù)從后往前三位一組進(jìn)行分段。奇數(shù)段各三位數(shù)之和與偶數(shù)段各三位數(shù)之和的差若被7（11或13）整除，則原多位數(shù)也被7（11或13）整除。

如3546725可分為3，546，725三段。奇數(shù)段的和為725＋3＝728，偶數(shù)段為546，二者的差為

728－546＝182＝7×26＝7×2×13

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