牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：
1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。
下面來看幾道典型試題： 例1.
由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C。
解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少(20×5-16×6)÷（6-5)=4份草，原來牧場(chǎng)上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4)=8天。
例2.
有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？( )
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C。
解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長出(21×8-24×6)÷（8-6)=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。
例3.
有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時(shí)間將水漏完？( )
A.25 B.30 C.40 D.45
【答案】D。
解析：出水口每小時(shí)漏水為(8×15-5×20)÷（20-15)=4份水，原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。
舉例過后，幾道習(xí)題供大家練習(xí)：
1.一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？( ) A.10 B.8 C.6 D.4
2.兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時(shí)共有多少級(jí)可以看見？( )
A.54 B.48 C.42 D.36
3.22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可以吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天吃盡？( )
A.50 B.46 C.38 D.35
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