2003年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算典型真題精解

　　(一)2003年國(guó)家B類(lèi)考題第9題

　　某校下午2點(diǎn)整派車(chē)去某廠(chǎng)接勞模做報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠(chǎng)步行向?qū)W校走來(lái)，中途遇到接他的車(chē)，便坐上車(chē)去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。則汽車(chē)的速度是勞模步行速度的( )倍

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】這道題我們借助一張示意圖來(lái)進(jìn)行分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題的關(guān)鍵點(diǎn)在于要知道人與車(chē)到底是在什么位置碰面。

　　如果用常規(guī)思路發(fā)現(xiàn)需要假設(shè)人、車(chē)的速度分別為x、y，然后通過(guò)一個(gè)相遇問(wèn)題找到相遇點(diǎn)，之后再列方程。這樣下來(lái)等方程列出來(lái)了早已過(guò)了1分鐘，還不能保證方程完全正確，更別提下面還要進(jìn)行求解。

　　這道題如果一上來(lái)就能用“對(duì)稱(chēng)性”的思想，很快就能找到突破口。

　　首先，汽車(chē)一去、一回需要一個(gè)小時(shí)，又因?yàn)橐蝗ァ⒁换芈烦滔嗟�，所以花費(fèi)的時(shí)間也相等。即，汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到廠(chǎng)里需要半個(gè)小時(shí)。

　　其次，汽車(chē)中途遇到勞模，再開(kāi)回來(lái)一共花了40分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點(diǎn)，但是我們知道汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到相遇點(diǎn)再回來(lái)，這一去、一回也是路程相等，所花時(shí)間也應(yīng)該相同。因此從學(xué)校到遇到勞模，車(chē)開(kāi)了20分鐘。即，汽車(chē)與勞模正好在2：20這個(gè)時(shí)刻相遇。

　　以上兩段分析聯(lián)立起來(lái)看，汽車(chē)的速度保持一致，從學(xué)校到廠(chǎng)走了30分鐘，從學(xué)校到遇到勞模走了20分鐘，因此，學(xué)校到廠(chǎng)的距離與學(xué)校到相遇點(diǎn)距離之比是3：2。即，廠(chǎng)到相遇點(diǎn)與學(xué)校到相遇點(diǎn)的距離比是1：2。

　　勞模從廠(chǎng)里出發(fā)，到達(dá)相遇點(diǎn)走了80分鐘；而汽車(chē)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)相遇點(diǎn)走了20分鐘，兩者的路程之比是1：2，因此他們的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。選D。

　　(二)2003年國(guó)家A類(lèi)考題第10題

　　賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線(xiàn)上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線(xiàn)上?(　　)。

　　A.1／2 B.1 C.6 D.12

　　【解析】這道題并不難，可以說(shuō)是異常簡(jiǎn)單，但是當(dāng)年有不少考生并沒(méi)有做對(duì)。原因何在？

　　在2002年國(guó)家考題中出現(xiàn)過(guò)這樣一道題：“甲2分鐘跑1圈，乙3分鐘跑1圈，丙4分鐘跑1圈，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，三人能并排在起跑線(xiàn)上？”

　　兩道題的區(qū)別在于，2003年的題是給出1分鐘跑n圈，而2002年的題給出的是n分鐘跑一圈。這樣下來(lái)，兩道題的結(jié)果則大相徑庭。

　　2003年的題應(yīng)該這樣求解：經(jīng)過(guò)一分鐘之后，甲、乙、丙三匹馬又都回到了起跑線(xiàn)上，而且半分鐘時(shí)乙不在起跑線(xiàn)上。所以選B。

　　2002年的題應(yīng)該這樣求解：要想讓甲、乙、丙三人同時(shí)回到起跑線(xiàn)，那么所需時(shí)間必須是2、3、4的最小公倍數(shù)，即12分鐘。

　　這道題給我們的最大啟示是，當(dāng)考題中遇到相似甚至看上去相同的題目時(shí)，一定要小心加仔細(xì)的審題，切忌將題目想當(dāng)然的認(rèn)為是自己做過(guò)的原題。要把每道考題看作一道新的題目來(lái)解答，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。