(三)布萊克一斯科爾斯期權定價模型

　　1.布萊克一斯科爾斯期權定價模型假設

　　(1)在期權壽命期內(nèi)，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配;

　　(2)股票或期權的買賣沒有交易成本;

　　(3)短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內(nèi)保持不變;

　　(4)任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金;

　　(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金;

　　(6)看漲期權只能在到期日執(zhí)行;

　　(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。

　　2.布萊克一斯科爾斯期權定價模型的公式

　　布萊克一斯科爾斯期權定價模型的公式共計有五個，其中有兩個是關于看漲期權當前價值(C。)的，有兩個是關于山的。需要說明的是：只有在按照連續(xù)復利計算的情況下，C和山的兩個表達式計算結(jié)果才一致。

　　3.模型參數(shù)的估計

　　布萊克一斯科爾斯期權定價模型有5個參數(shù)。比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差。

　　(1)無風險利率可以用與期權到期日相同的國庫券的按照連續(xù)復利(而不是年復利)計算的到期收益率(即市場利率)。

　　(2)股票收益率的標準差可以根據(jù)按照連續(xù)復利計算的股票歷史收益率，按照樣本標準差的公式計算。

　　4.看跌期權估價

　　對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

　　看漲期權價格一看跌期權價格=標的資產(chǎn)的價格一執(zhí)行價格的現(xiàn)值

　　【例題6.單選題】標的資產(chǎn)為1股ABC公司股票的看漲期權和看跌期權的執(zhí)行價格相同，到期時間均為6個月。已知股票的現(xiàn)行市價為70元，看跌期權的價格為6元，看漲期權的價格為14.8元。如果無風險有效年利率為8%,按半年復利率折算，則期權的執(zhí)行價格為()元。

　　A.63.65

　　B.63.60

　　C.62.88

　　D.62.80

　　【答案】B

　　【解析】執(zhí)行價格的現(xiàn)值=標的資產(chǎn)價格+看跌期權價格一看漲期權價格=70+6—14.8=61.2(元)。半年復利率=(1+8%)1/2-1=3.92%,執(zhí)行價格=61.2×(1+3.92%)=63.60(元)。

　　【提示】這種關系，被稱為看漲期權一看跌期權平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

　　5.派發(fā)股利的期權定價

　　股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權持有人不能享有。因此，在期權估價時要從股價中扣除期權到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預期發(fā)放的未來股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除。此時，模型建立在調(diào)整后的股票價格而不是實際價格的基礎上。

　　6.美式期權估價

　　美式期權的價值至少等于相應歐式期權的價值，在某些情況下，比歐式期權的價值更大。對于不派發(fā)股利的美式看漲期權，可以直接使用布萊克一斯科爾斯模型進行估價。對于派發(fā)股利的美式看跌期權，按道理不能用布萊克一斯科爾斯模型進行估價，不過通常情況下使用布萊克一斯科爾斯模型進行估價誤差并不大，仍然具有參考價值。

　　六、實物期權(★★)

　　本章小結(jié)

　　本章主要介紹了期權的基本概念、期權估價的方法及實物期權等知識。從整體來看，本章的學習具有一定的難度，涉及了比較復雜的分析方法和繁瑣的數(shù)學模型。在學習的過程中，應該以教材為核心，通過教材例題來掌握相關知識，考生應該重點關注期權投資策略、期權價值的影響因素、期權價值計算的三大原理(復制原理、風險中性原理和二叉樹原理)，并在此基礎上，通過對教材例題的學習，掌握三種實物期權的含義、原理及其計算過程。

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