五、期權(quán)價(jià)值評估的方法(★★★)

　　(一)期權(quán)估價(jià)原理

　　1.復(fù)制原理

　　基本思想：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，則創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。

　　2.套期保值原理

　　(1)確定可能的到期日股票價(jià)格：

　　上行股價(jià)=股票現(xiàn)價(jià)×上行乘數(shù)下行股價(jià)=股票現(xiàn)價(jià)×下行乘數(shù)

　　(2)根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值：

　　股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=Ma×(上行股價(jià)一執(zhí)行價(jià)格，0)

　　股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=Ma×(下行股價(jià)一執(zhí)行價(jià)格，0)

　　(3)計(jì)算套期保值比率：

　　套期保值比率=(股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值一股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值)/(上行股價(jià)一下行股價(jià))

　　(4)計(jì)算投資組合的成本：

　　購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價(jià)

　　借款==(到期日下行股價(jià)×套期保值比率一股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值)/(1+無風(fēng)險(xiǎn)利率)

　　期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購買股票支出一借款

　　【例題5.多選題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為80元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為85元，到期時(shí)間為6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%,或者降低25%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%�，F(xiàn)擬建立一個(gè)投資組合，包括購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得6個(gè)月后該組合的價(jià)值與看漲期權(quán)相等。則下列計(jì)算結(jié)果正確的有()。

　　A.在該組合中，購進(jìn)股票的數(shù)量為0.4643股B.在該組合中，借款的數(shù)量為27.31元C.看漲期權(quán)的價(jià)值為9.834元 D.購買股票的支出為37.144元

　　【答案】ABCD

　　【解析】上行股價(jià)=股票現(xiàn)價(jià)×上行乘數(shù)=80×(1+33.33%)=106.664(元)，下行股價(jià)=股票現(xiàn)價(jià)×下行乘數(shù)=80×(1—25%)=60(元)，股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=Ma×(106.664—85,0)=21.664(元)，股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=Ma×(60—85,0)=0，套期保值比率H=期權(quán)價(jià)值變化量/股價(jià)變化量-(21.664—0)/(106.664—60)=0.4643,因此，在該組合中，購進(jìn)股票的數(shù)量為0.4643股，購買股票支出=0.4643×80=37.144(元)，借款=(到期日下行股價(jià)×套期保值比率一股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值)/(1+r)=(60×0.4643-0)/(1+2%)=27.31(元)，期權(quán)價(jià)值=購買股票支出一借款=37.144—27.31=9.834(元)。

　　3.風(fēng)險(xiǎn)中性原理

　　風(fēng)險(xiǎn)中性原理：假設(shè)投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

　　在這種情況下，期望報(bào)酬率符合下列公式：

　　期望報(bào)酬率=(上行概率×上行時(shí)收益率)+(下行概率×下行時(shí)收益率)=(上行概率×上行時(shí)收益率)+(1—上行概率)×下行時(shí)收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

　　期望報(bào)酬率-(上行概率×股價(jià)上升百分比)+下行概率×(—股價(jià)下降百分比)

　　根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后使用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

　　(二)二叉樹期權(quán)定價(jià)模型

　　相關(guān)的假設(shè)：(1)市場投資沒有交易成本;(2)投資者都是價(jià)格的接受者;(3)允許完全使用賣空所得款項(xiàng);(4)允許以無風(fēng)險(xiǎn)利率借人或貸出款項(xiàng);(5)未來股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。

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