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例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
1 -b
2 ╳ +b
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0
1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0
所以 x1=2a+b x2=a-b
兩種相關(guān)聯(lián)的變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式交點(diǎn)式.利用配方法，把二次函數(shù)的一般式變形為
Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]
應(yīng)用平方差公式對右端進(jìn)行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+√b2-4ac/2a][x+b/2a-√b2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b2-4ac)/2a][x-(-b+√b2-4ac)/2a]
因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a
所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根
因x1，x2恰為此函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)的橫坐標(biāo)，故我們把函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2)叫做函數(shù)的交點(diǎn)式.在解決二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題時(shí)，使用交點(diǎn)式較為方便。二次函數(shù)的交點(diǎn)式還可利用下列變形方法求得
設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2
∴y=ax2+bx+c
=a[x2+b/a*x+c/a]
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
