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用十字相乘法解一些比較難的題目
例5 把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,
則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因?yàn)?2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3)
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1)，再用十字相乘法把
10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為：[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
2 -7y
5 ╳ 4y
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3
2 x -7y 1
5 x +4y ╳ -3
=[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]
=(2x -7y+1)(5x +4y -3)
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].
