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2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(八)：第八章 函數(shù)與圖像
1數(shù)軸
11 有向直線
在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線的兩個(gè)不同方向，可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎�，另一方向�(yàn)樨?fù)相
規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l
12 數(shù)軸
我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)
對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化
數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值
2 平面直角坐標(biāo)系
21 平面的直角坐標(biāo)化
在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))，過(guò)o引兩條互相垂直的，以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，它們叫做四個(gè)象限
22 兩點(diǎn)間的距離
23 中點(diǎn)公式
3 函數(shù)
31 常量，變量和函數(shù)
在某一過(guò)程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)
一般地，設(shè)在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量
函數(shù)的定義域2. 對(duì)應(yīng)法則
(1) 解析法
就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數(shù)的值域
一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值，記作:f(a)
32 函數(shù)的圖像
若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像
知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步驟
4 正比例函數(shù)
41 正比例函數(shù)
一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)
正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):
(3) 當(dāng)k0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，他的圖像經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨著x的增大而減小
(2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線y=kx的斜率
42 反比例函數(shù)
一般地，函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)
反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):
(7) 當(dāng)k0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當(dāng)k0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸
5 一次函數(shù)及其圖像
51 一次函數(shù)及其圖像
如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)
直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱縱截距
52 一次函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在a〈x
如果分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
3. 3 一次函數(shù)的應(yīng)用
初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(二次函數(shù))
初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(九)：第九章 二次函數(shù)
1 二次函數(shù)及其圖像
11 二次函數(shù)
我們把函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)
12 函數(shù)y=ax²(a不等于0)的圖像和性質(zhì)
用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行描點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)y=x²的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線函數(shù)y=x²的圖像，以后簡(jiǎn)稱為拋物線y=x²這條拋物線是關(guān)于y軸成對(duì)稱的我們把y軸叫做拋物線y=x²的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)
13 函數(shù)y=ax²+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)
拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b²/4a)，對(duì)稱軸方程是x=-b/2a，當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限延伸;當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限延伸
當(dāng)a〉0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的，在x〉-b/2a時(shí)是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b²/4a當(dāng)a〈0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b²/4a
2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)
21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)
22 二次函數(shù)的最大值或最小值
23 一元二次方程的圖像解法
