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2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(15):圖表信息題

來源:考試吧 2015-10-9 8:57:19 要考試,上考試吧! 萬題庫
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  9. (2014•揚(yáng)州,第26題,10分)對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)= (其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)= =B.

  (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.

 、偾骯,b的值;

 、谌絷P(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

  (2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

  考點(diǎn): 分式的混合運(yùn)算;解二元一次方程組;一元一次不等式組的整數(shù)解

  分析: (1)①已知兩對值代入T中計(jì)算求出a與b的值;

 、诟鶕(jù)題中新定義化簡已知不等式,根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,求出p的范圍即可;

  (2)由T(x,y)=T(y,x)列出關(guān)系式,整理后即可確定出a與b的關(guān)系式.

  解答: 解:(1)①根據(jù)題意得:T(1,﹣1)= =﹣2,即a﹣b=﹣2;

  T=(4,2)= =1,即2a+b=5,

  解得:a=1,b=3;

  ②根據(jù)題意得: ,

  由①得:m≥﹣ ;

  由②得:m< ,

  ∴不等式組的解集為﹣ ≤m< ,

  ∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,即m=0,1,2,

  ∴2≤ <3,

  解得:﹣2≤p<﹣ ;

  (2)由T(x,y)=T(y,x),得到 = ,

  整理得:(x2﹣y2)(2b﹣a)=0,

  ∵T(x,y)=T(y,x)對任意實(shí)數(shù)x,y都成立,

  ∴2b﹣a=0,即a=2B.

  點(diǎn)評: 此題考查了分式的混合運(yùn)算,解二元一次方程組,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

  10.(2014•濟(jì)寧第21題9分)閱讀材料:

  已知,如圖(1),在面積為S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形.

  ∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= (a+b+c)r.

  ∴r= .

  (1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;

  (2)理解應(yīng)用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2,求 的值.

  考點(diǎn): 圓的綜合題.

  分析: (1)已知已給出示例,我們仿照例子,連接OA,OB,OC,OD,則四邊形被分為四個(gè)小三角形,且每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高,以四邊形各邊作底,這與題目情形類似.仿照證明過程,r易得.

  (2)(1)中已告訴我們內(nèi)切圓半徑的求法,如是我們再相比即得結(jié)果.但求內(nèi)切圓半徑需首先知道三角形各邊邊長,根據(jù)等腰梯形性質(zhì),過點(diǎn)D作AB垂線,進(jìn)一步易得BD的長,則r1、r2、 易得.

  解答: 解:(1)如圖2,連接OA、OB、OC、OD.

  ∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD= + + + = ,

  ∴r= .

  (2)如圖3,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,

  ∵梯形ABCD為等腰梯形,

  ∴AE= = =5,

  ∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16.

  在Rt△AED中,

  ∵AD=13,AE=5,

  ∴DE=12,

  ∴DB= =20.

  ∵S△ABD= = =126,

  S△CDB= = =66,

  ∴ = = = .

  點(diǎn)評: 本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解、創(chuàng)新新知識的能力,同時(shí)考查了解直角三角形及等腰梯形等相關(guān)知識.這類創(chuàng)新性題目已經(jīng)成為新課標(biāo)熱衷的考點(diǎn),是一道值得練習(xí)的基礎(chǔ)題,同時(shí)要求學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中要注重自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

  11. ( 2014•安徽省,第22題12分)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

  (1)請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

  (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.

  考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值.菁優(yōu)網(wǎng)

  專題: 新定義.

  分析: (1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),同號兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù),用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.

  (2)由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)可以求出m的值,然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式,然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.

  解答: 解:(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x﹣h)2+k,

  當(dāng)a=2,h=3,k=4時(shí),

  二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x﹣3)2+4.

  ∵2>0,

  ∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

  當(dāng)a=3,h=3,k=4時(shí),

  二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3(x﹣3)2+4.

  ∵3>0,

  ∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

  ∵兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4頂點(diǎn)相同,開口都向上,

  ∴兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.

  ∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為:y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4.

  (2)∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),

  ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.

  整理得:m2﹣2m+1=0.

  解得:m1=m2=1.

  ∴y1=2x2﹣4x+3

  =2(x﹣1)2+1.

  ∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5

  =(a+2)x2+(b﹣4)x+8

  ∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,

  ∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1

  =(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.

  其中a+2>0,即a>﹣2.

  ∴ .

  解得: .

  ∴函數(shù)y2的表達(dá)式為:y2=5x2﹣10x+5.

  ∴y2=5x2﹣10x+5

  =5(x﹣1)2.

  ∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.

  ∵5>0,

  ∴函數(shù)y2的圖象開口向上.

  ①當(dāng)0≤x≤1時(shí),

  ∵函數(shù)y2的圖象開口向上,

  ∴y2隨x的增大而減小.

  ∴當(dāng)x=0時(shí),y2取最大值,

  最大值為5(0﹣1)2=5.

 、诋(dāng)1

  ∵函數(shù)y2的圖象開口向上,

  ∴y2隨x的增大而增大.

  ∴當(dāng)x=3時(shí),y2取最大值,

  最大值為5(3﹣1)2=20.

  綜上所述:當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值為20.

  點(diǎn)評: 本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化,考查了二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性),考查了分類討論的思想,考查了閱讀理解能力.而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵.

  12. ( 2014•珠海,第20題9分)閱讀下列材料:

  解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:

  解∵x﹣y=2,∴x=y+2

  又∵x>1,∵y+2>1.∴y>﹣1.

  又∵y<0,∴﹣1

  同理得:1

  由①+②得﹣1+1

  ∴x+y的取值范圍是0

  請按照上述方法,完成下列問題:

  (1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是 1

  (2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范圍(結(jié)果用含a的式子表示).

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文章責(zé)編:songxiaoxuan