2016中考數(shù)學備考專項練習(15)：圖表信息題

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　　一、選擇題

　　1. (2014•山東濰坊，第12題3分)如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)? )

　　A.(—2012,2) B.(一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

　　考點：坐標與圖形變化-對稱;坐標與圖形變化-平移.

　　專題：規(guī)律型.

　　分析：首先求出正方形對角線交點坐標分別是(2，2)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律.

　　解答：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐標變?yōu)?2,2)

　　∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為(2-1，-2)，即(1，-2)，

　　第2次變換后的點M的對應點的坐標為：(2-2，2)，即(0，2)，

　　第3次變換后的點M的對應點的坐標為(2-3，-2)，即(-1，-2)，

　　第2014次變換后的點M的對應點的為坐標為(2-2014， 2)，即(-2012， 2)

　　故答案為A.

　　點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為(2-n，-2)，當n為偶數(shù)時為(2-n，2)是解此題的關(guān)鍵.

　　2.(2014山東濟南，第14題，3分)現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列 ，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列.例如序列 ：(4，2，3，4，2)，通過變換可得到新序列 ：(2，2，1，2，2).若 可以為任意序列，則下面的序列可以作為 的是

　　A.(1，2，1，2，2) 　　 B.(2，2，2，3，3)

　　C.(1，1，2，2，3) 　　　 D.(1，2，1，1，2)

　　【解析】由于序列 含5個數(shù)，于是新序列中不能有3個2，所以A，B中所給序列不能作為 ; 又如果 中有3，則 中應有3個3，所以C中所給序列也不能作為 ，故選D.

　　3. ( 2014•廣西賀州，第12題3分)張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推導方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2(x+);當矩形成為正方形時，就有x=(0>0)，解得x=1，這時矩形的周長2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2.模仿張華的推導，你求得式子 (x>0)的最小值是(　　)

　　A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

　　考點： 分式的混合運算;完全平方公式.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可.

　　解答： 解：得到x>0，得到 =x+≥2 =6，

　　則原式的最小值為6.

　　故選C

　　點評： 此題考查了分式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

　　4. (2014•泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

　　考點： 解直角三角形

　　專題： 新定義.

　　分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項錯誤;

　　C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.

　　故選：D.

　　點評： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　二、填空題

　　1.(2014•四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

　　據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)

　　①cos(﹣60°)=﹣;

　�、趕in75°= ;

　　③sin2x=2sinx•cosx;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

　　考點： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.

　　專題： 新定義.

　　分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.

　　解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命題錯誤;

　　②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命題正確;

　　③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命題正確;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命題正確.

　　故答案是：②③④.

　　點評： 本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.

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