2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(15)：圖表信息題

　　5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.

　　(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

　　(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元。

　�、偾髖與x的關(guān)系式;

　　②該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大?

　　(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0

　　解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元，

　　則有 解得

　　即每臺(tái)A型電腦的銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元. ……4分

　　(2)①根據(jù)題意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

　　②根據(jù)題意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

　　∵y=-50x+15000，-50<0，∴y隨x的增大而減小.

　　∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34最小時(shí)，y取最大值，此時(shí)100-x=66.

　　即商店購進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大………7分

　　(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

　　33 ≤x≤70.

　�、佼�(dāng)0

　　∴當(dāng)x =34時(shí)，y取得最大值.

　　即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤;…………8分

　�、诋�(dāng)m=50時(shí)，m-50=0，y=15000.

　　即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足33 ≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤;…9分

　�、郛�(dāng)500，y隨x的增大而增大.

　　∴x=70時(shí)，y取得最大值.

　　即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤.……………10分

　　6.(2014•四川涼山州，第22題，8分)實(shí)驗(yàn)與探究：

　　三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算

　　如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…

　　容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎?

　　如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系

　　前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以發(fā)現(xiàn).

　　2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

　　=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

　　把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n(n+1)，于是得到

　　1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

　　這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n(n+1)

　　下列用一元二次方程解決上述問題

　　設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有n(n+1)

　　整理這個(gè)方程，得：n2+n﹣600=0

　　解方程得：n1=24，n2=25

　　根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300.

　　請你根據(jù)上述材料回答下列問題：

　　(1)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎?如果能，求出n;如果不能，試用一元二次方程說明道理.

　　(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎?這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎?如果能，求出n;如果不能，試用一元二次方程說明道理.

　　考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用;規(guī)律型：圖形的變化類

　　分析： (1)由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…，則前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n行共有 個(gè)點(diǎn)，則 =600，然后解方程得到n的值;

　　(2)根據(jù)2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 個(gè)進(jìn)而得出即可;根據(jù)規(guī)律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

　　解答： 解：(1)由題意可得： =600，

　　整理得n2+n﹣1200=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　此方程無正整數(shù)解，

　　所以，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600;

　　(2)由題意可得：

　　2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

　　依題意，得n(n+1)=600，

　　整理得n2+n﹣600=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　∴n1=﹣25，n2=24，

　　∵n為正整數(shù)，

　　∴n=24.

　　故n的值是24.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

　　7.(2014•四川宜賓，第21題，8分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4.

　　(1)求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L.

　　(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值.

　　考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類;三元一次方程組的應(yīng)用

　　分析： (1)理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論;

　　(2)根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S.

　　解答： 解：(1)觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6;

　　(Ⅱ)根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

　　解得a ，

　　∴S=N+L﹣1，

　　將N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題.

　　8.(2014•甘肅蘭州,第27題10分)給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

　　(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱;

　　(2)如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

　�、偾笞C：△BCE是等邊三角形;

　�、谇笞C：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.

　　考點(diǎn)： 四邊形綜合題.

　　分析： (1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形;

　　(2)①首先證明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形;

　�、诶�用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問題得解.

　　解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

　　證明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

　　∴BC=BE，

　　∵∠CBE=60°，

　　∴△BCE是等邊三角形;

　　②∵△ABC≌△DBE，

　　∴BE=BC，AC=ED;

　　∴△BCE為等邊三角形，

　　∴BC=CE，∠BCE=60°，

　　∵∠DCB=30°，

　　∴∠DCE=90°，

　　在Rt△DCE中，

　　DC2+CE2=DE2，

　　∴DC2+BC2=AC2.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.

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