2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(5)：三角形的邊

　　考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理

　　分析： 根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE= BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.

　　解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中線，

　　∴DE= BC，DE∥BC，

　　∴ = ，△DOE∞△COB，

　　∴ =( )2=( )2= ，

　　故選A.

　　點評： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　15. ( 2014•廣東，第9題3分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?;(2)當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?;兩種情況討論，從而得到其周長.

　　解答： 解：①當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形;

　�、诋�(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為3時，周長為3+7+7=17.

　　故這個等腰三角形的周長是17.

　　故選A.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論.

　　二、填空題

　　1. (2014•山東威海，第15題3分)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .

　　考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=85°，

　　∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，

　　∴∠2=∠4=40°.

　　故答案為：40°.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　2.(2014•湖南懷化，第15題，3分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長BC到D，則∠ACD=　80　°.

　　考點： 三角形的外角性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

　　解答： 解：∵∠A=30°，∠B=50°，

　　∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.

　　故答案為：80.

　　點評： 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　3. (2014•江蘇鹽城,第14題3分)如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為　60　m.

　　考點： 三角形中位線定理.

　　專題： 應(yīng)用題.

　　分析： 根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可.

　　解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m，

　　∴AB=2DE=60m

　　故答案為：60.

　　點評： 本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　4.(2014•廣州,第11題3分) 中，已知 ， ，則 的外角的度數(shù)是_____.

　　【考點】三角形外角

　　【分析】本題主要考察三角形外角的計算， ，則 的外角為

　　【答案】

　　5.(2014•廣州,第12題3分)已知 是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點 ， ，則PE的長度為_____.

　　【考點】角平線的性質(zhì)

　　【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

　　【答案】10

　　6. ( 2014•福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=　110　°.

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，進行計算即可.

　　解答： 解：∵CA=CB，

　　∴∠A=∠ABC，

　　∵∠C=40°，

　　∴∠A=70°

　　∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

　　故答案為：110.

　　點評： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

　　7. (2014•揚州，第10題，3分)若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為　35　cm.

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

　　解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm;

　�、�14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.

　　故其周長是35cm.

　　故答案為35.

　　點評： 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

　　8. (2014•揚州，第15題，3分)如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=　50°　.

　　(第2題圖)

　　考點： 圓的認識;三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可.

　　解答： 解：∵∠A=65°，

　　∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，

　　∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，

　　∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，

　　∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，

　　∴∠DOE=180°﹣130°=50°，

　　故答案為：50°.

　　點評： 本題考查了圓的認識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大.

　　9. (2014•樂山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=40°，則∠A=　60　度.

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