考點: 解直角三角形
專題: 新定義.
分析: A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.
解答: 解:A、∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項錯誤;
B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故選項錯誤;
C、底邊上的高是 = ,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項錯誤;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項正確.
故選:D.
點評: 考查了解直角三角形,涉及三角形三邊關(guān)系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.
8. ( 2014•廣西玉林市、防城港市,第10題3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm
考點: 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析: 設(shè)AB=AC=x,則BC=20﹣2x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,
∴設(shè)AB=AC=xcm,則BC=(20﹣2x)cm,
∴ ,
解得5cm
故選B.
點評: 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
9. (2014•湖南邵陽,第5題3分)如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點: 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析: 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答: 解:∵∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°,
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點評: 本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
10.(2014•臺灣,第18題3分)如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點.若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24 B.30 C.32 D.36
分析:根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP,再根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可.
解:∵直線M為∠ABC的角平分線,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直線L為BC的中垂線,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,
即3∠ABP+60°+24°=180°,
解得∠ABP=32°.
故選C.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵.
11. (2014•湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
考點: 三角形三邊關(guān)系.
分析: 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步選擇.
解答: 解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得
第三邊大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.
則此三角形的第三邊可能是:10.
故選:B.
點評: 本題考查了三角形的三邊關(guān)系,即三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和,此題基礎(chǔ)題,比較簡單.
12. (2014•河北,第3題2分)如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點: 三角形中位線定理.
分析: 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答: 解:∵D,E分別是邊AB,AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴BC=2DE=2×2=4.
故選C.
點評: 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理是解題的關(guān)鍵.
13、(2014•河北,第4題2分)如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°
考點: 三角形的外角性質(zhì)
分析: 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答: 解:a,b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.
故選B.
點評: 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. (2014•隨州,第4題3分)如圖,在△ABC中,兩條中線BE、CD相交于點O,則S△DOE:S△COB=( )
A. 1:4 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:2
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