主持人：先請(qǐng)三位和網(wǎng)友打一個(gè)招呼吧。
新東方考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師費(fèi)允杰老師做客新浪點(diǎn)評(píng)06年真題
費(fèi)允杰：我叫費(fèi)允杰，今天非常高興能夠來(lái)這里和大家談?wù)?6年考研數(shù)學(xué)考試題目的情況，我們也在網(wǎng)上拿到了一些題目，不是全部，我們會(huì)根據(jù)這些題目，我們自己的一些看法來(lái)對(duì)06年的題以及06年的分?jǐn)?shù)線作出點(diǎn)評(píng)。
新東方考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師汪誠(chéng)義老師做客新浪點(diǎn)評(píng)06年真題
汪誠(chéng)義：我叫汪誠(chéng)義是北京理工大學(xué)的，現(xiàn)在新東方考研數(shù)學(xué)部講高等數(shù)學(xué)。
新東方考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師尤承業(yè)老師做客新浪點(diǎn)評(píng)06年真題
尤承業(yè)：我叫尤承業(yè)，講線性代數(shù)。
主持人：請(qǐng)三位先就今年試題難度做一個(gè)點(diǎn)評(píng)。
費(fèi)允杰：總體上來(lái)說(shuō)今年數(shù)一的難度比去年是要降了一點(diǎn)兒，數(shù)學(xué)二、三、四難度和去年差不多。如果分開(kāi)來(lái)說(shuō)，比如高數(shù)、線性代數(shù)、概率，高等數(shù)學(xué)整體上難度都在下降，數(shù)一下降多一些。線性代數(shù)感覺(jué)和去年差不多，沒(méi)有太大的變化。概率論比去年稍微難一點(diǎn)兒。這樣一綜合起來(lái)，數(shù)一要簡(jiǎn)單一些，因?yàn)閿?shù)一的高數(shù)簡(jiǎn)單的程度比概率難的程度要大，數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四難度差不多，大概就是這樣。
主持人：現(xiàn)在我們就真題做一下點(diǎn)評(píng)。
汪誠(chéng)義：我先講一下高數(shù)部分，剛才費(fèi)老師已經(jīng)說(shuō)了高數(shù)部分，數(shù)學(xué)一今年的難度下降的比較厲害，04、05年上升的比較厲害，05、06下降的又比較厲害。下面我結(jié)合今年的考題說(shuō)說(shuō)數(shù)一難度有大幅度下降怎么看。第一06年沒(méi)有考比較難的微分中值定理。第二06年和05年都考了曲線積分，他們的類型都是一樣都是關(guān)于路徑無(wú)關(guān)的題，但是05年的比06年簡(jiǎn)單。第三，06年的二重積分比05年的二重積分簡(jiǎn)單。這三個(gè)都比較簡(jiǎn)單了。
第四點(diǎn)05年的冪級(jí)數(shù)考的求和，06年冪級(jí)數(shù)考的展開(kāi)，這兩個(gè)難度大致相當(dāng)，都是用冪級(jí)數(shù)公式。第五點(diǎn)，05年的極限的題目考洛必達(dá)法則，06年考遞推數(shù)列的極限，也考洛必達(dá)法則，這個(gè)題06年比05年難了一點(diǎn)。第六點(diǎn)，06年積分學(xué)沒(méi)有大題，05年考了一個(gè)題比較難。第七點(diǎn)，多元函數(shù)微分法比較難。這幾點(diǎn)對(duì)比06年比05年數(shù)學(xué)部分難度降低的比較大。
網(wǎng)友：請(qǐng)問(wèn)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)這一題，我把分母化為二項(xiàng)乘積，直接代冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，接著再乘一下，這樣給分嗎？
汪誠(chéng)義：這道題是有理函數(shù)，必須分兩項(xiàng)最簡(jiǎn)分式，這樣做是對(duì)的方法，你這樣做是不給分。
尤承業(yè)：我覺(jué)得今年線性代數(shù)比去年容易，但是我現(xiàn)在沒(méi)有拿到全部題，我不好說(shuō)，從數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四考試來(lái)看容易，這次考試把明明是常見(jiàn)題型換一種出法，比如數(shù)一的第11題，這個(gè)題數(shù)二、數(shù)三都考了，告訴一個(gè)三階矩陣，然后知道它的三個(gè)行向量元素的和都等于3，又知道齊次方程組AX=0的兩個(gè)解F1、F2，求A的特征值特征向量。這個(gè)題給的條件已經(jīng)告訴你特征值、特征向量，也就是你能不能從條件看出來(lái)，因?yàn)檫@個(gè)矩陣，按照條件A×（1，1，1)=(3，3，3)，那么說(shuō)明(1，1，1)就是它的特征向量，特征值是3。這兩個(gè)向量F1、F2也都是A的特征向量，特征值都是0，如果讀出這個(gè)結(jié)果，第一個(gè)答案顯然很容易寫(xiě)出來(lái)。
這個(gè)明確了以后，數(shù)三、數(shù)四要求求矩陣A是什么。求出三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是可以把這個(gè)三階矩陣求出來(lái)的，其實(shí)前面已經(jīng)給你三個(gè)，看你看出來(lái)還是沒(méi)看出來(lái)，要是看出來(lái)的話，那是常規(guī)題。因此說(shuō)這個(gè)題不難。但是給的條件不像過(guò)去直接告訴你這三個(gè)都是特征向量，而是換一種語(yǔ)言來(lái)告訴，也就是說(shuō)體現(xiàn)了一種綜合化，看你的概念理解深刻不深刻，能不能看出它所告訴的條件的意思。
今年的線性方程組也是一樣，它告訴有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的題，這就是說(shuō)明系數(shù)矩陣的秩應(yīng)該小于等于2，這個(gè)系數(shù)矩陣你可以看出它的秩大于等于2，要求你證明這個(gè)矩陣等于2，你這兩個(gè)看出，答案就出來(lái)了。因此我覺(jué)得題目不是難在什么技巧，而是難在你是否能讀懂條件，也就是說(shuō)你對(duì)概念的理解要比較準(zhǔn)確、比較深、比較透。從計(jì)算量各方面來(lái)看今年的題不難，沒(méi)有去年的方程組一樣，有些題確實(shí)有點(diǎn)麻煩的，今年沒(méi)有這的問(wèn)題。我還是一句話線性代數(shù)要概念化，概念要熟悉，這些題的應(yīng)對(duì)都應(yīng)該不是很大。
主持人：這樣的命題方法會(huì)不會(huì)成為命題趨勢(shì)呢？
尤承業(yè)：從過(guò)去的發(fā)展情況來(lái)看它的一種趨勢(shì)就是題型不斷的更新，因此我不太同意搞題型之類的，其實(shí)變一個(gè)語(yǔ)言，變一個(gè)說(shuō)法你就不認(rèn)識(shí)了，你自己背的再熟也沒(méi)有用，這是以前已經(jīng)有的趨勢(shì)，它綜合化，總是有一些新穎的語(yǔ)言一些條件，看你能不能反映出它實(shí)質(zhì)是在說(shuō)，說(shuō)法改變了，本質(zhì)沒(méi)有改變，就看你對(duì)概念的把握程度。
主持人：請(qǐng)費(fèi)老師點(diǎn)評(píng)一下概論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題。
費(fèi)允杰：從難易程度來(lái)講，這些年數(shù)一和數(shù)四不同考卷概率的題目非常相似，所以我們放在一起說(shuō)一下，我不再具體區(qū)分?jǐn)?shù)一和數(shù)四。06年概率統(tǒng)計(jì)部分比05年略難一些，不是出現(xiàn)特別難的知識(shí)點(diǎn)和特別的計(jì)算方法，而是說(shuō)出現(xiàn)了一些歷年考題里不太常見(jiàn)的題型。這些題型可能像剛剛尤老師說(shuō)的線性代數(shù)可能換了一個(gè)說(shuō)法，但不是真的難，而是換一個(gè)角度考你，看你知道不知道這個(gè)基本概念。
如果基本概念清楚的話解題是很容易的，如果只背了幾個(gè)典型題型就考試肯定有問(wèn)題。所以這次考試更重要的是考基本概念而不是背幾個(gè)題型就可以了。其實(shí)我在新東方的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班里多次強(qiáng)調(diào)，我們要通過(guò)概念帶動(dòng)題型，只有題型是不行的。下面我可以通過(guò)我們這次考試的一個(gè)大題看一下。比如說(shuō)這次考試數(shù)一、數(shù)三的第22題、數(shù)四24題，這個(gè)題都不難，但是這種考法在以前，特別是其中一個(gè)問(wèn)以前是沒(méi)有考過(guò)，告訴我們X概率密度的形式，又告訴我們Y是X的平方，又告訴我們F(x，y)是二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，現(xiàn)在讓你求Y的概率密度，第二個(gè)是F(-1/2，4)。
第一問(wèn)求Y的概率密度這是非常常見(jiàn)的一維隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)的求法，這是非常常規(guī)的題，在歷年的題目來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的題目。第二問(wèn)讓我們求分布函數(shù)，很多同學(xué)可能認(rèn)為這個(gè)題的解法，先求密度函數(shù)f(x，y)，再二重積分求F(x，y)，最后代入求F(-1/2，4)，但是直接求f(x，y)是不可能的。我們?cè)谛聳|方的強(qiáng)化班以及全國(guó)巡講的沖刺班已經(jīng)講過(guò)多次，直接求F(x，y)有兩種方法一種是邊緣密度乘條件密度，再一個(gè)是獨(dú)立的時(shí)候兩個(gè)邊緣密度的乘積，但是這兩種方法在這里都不可以。但是我們用聯(lián)合函數(shù)的定義就可以求解，比如概率里面F(-1/2，4)=P(X<-1/2，Y<4)=P(-2
