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2012年考研數(shù)學(xué)大綱常見問題及復(fù)習(xí)策略

來源:海天教育 2011-9-12 12:01:07 要考試,上考試吧! 考研萬題庫

  1、考研數(shù)學(xué)考試大綱在考研中有什么作用?

  答:在考研數(shù)學(xué)大綱將出之際,考研學(xué)子們經(jīng)常有這樣的疑問,究竟大綱在考研備考中起到什么作用?我們要如何利用大綱呢?

  實(shí)際上,考試大綱是針對每年的考試形勢,由考試中心發(fā)布,對考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定,并對近三年的考試真題進(jìn)行出題角度、解題思路、易犯錯誤、得分率等多方面的分析,對考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用?梢哉f,有綱可循,才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行地有的放矢。

  對于備戰(zhàn)2012年考研的學(xué)子們來說,擁有一本考試大綱是復(fù)習(xí)過程中必備的,在2012年考試大綱未出之際,建議同學(xué)們可先按照去年考研數(shù)學(xué)大綱來進(jìn)行復(fù)習(xí),等到2012年考試大綱出來了再進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,重點(diǎn)復(fù)習(xí)有變化的考點(diǎn)。

  2、對于2012年新大綱會有什么變化呢?

  答:首先從近幾年大綱對比分析,來初步預(yù)測一下2012年的數(shù)學(xué)考研大綱。

  近幾年來,數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)二考試大綱除了個(gè)別措辭及標(biāo)點(diǎn)的修正與變動外,在內(nèi)容上幾乎沒有任何變化,所以說2012年的新大綱也不會有太大的變化,考試內(nèi)容和考試要求應(yīng)該會與去年的差不多,所以數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生完全可以按去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。等到新的考試大綱出來,同學(xué)們再進(jìn)行對照,看看是否有變化,如果沒有,就按照原來的計(jì)劃好好復(fù)習(xí),如果有變化,同學(xué)們一定要把變化部分認(rèn)真思考練習(xí),通過做題鞏固達(dá)到大綱的要求,根據(jù)大綱全面復(fù)習(xí)。而對于數(shù)學(xué)三來說,教育部從2009年起,將原來的數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四進(jìn)行整合,整合后稱為“數(shù)學(xué)三”,是調(diào)整比較大的一年,此后數(shù)學(xué)三的大綱在2010、2011年一直保持穩(wěn)定。所以,預(yù)測今年不會有太大的調(diào)整。

  另外,試卷結(jié)構(gòu)上,從題型設(shè)置上來看,最近四年沒有發(fā)生過變化,一直是8道選擇,6道填空,9道解答題。從內(nèi)容比例上來看,近幾年對于數(shù)一和數(shù)三的考生來說,高數(shù)占56%,線代和概率各占22%,而對于數(shù)二的考生來說,高數(shù)占78%,線代占22%。這種知識結(jié)構(gòu)上的比例分配更符合不同專業(yè)的碩士研究生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和能力的要求。

  3、都說去年學(xué)生都考的不錯,試卷比較簡單,那么,今年考試,試卷會不會突然變的很難?

  答:事實(shí)上,考生關(guān)心大綱,主要是關(guān)心試卷的難易度問題?傮w來看,近幾年來數(shù)學(xué)命題組成員基本上比較穩(wěn)定,數(shù)學(xué)試卷難易程度也逐漸穩(wěn)定。近幾年考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。

  其實(shí),對于廣大考生來說,不必對大綱過于敏感。其實(shí)無論大綱如何變化,難易程度是否有波動,打好基礎(chǔ),學(xué)好知識才是數(shù)學(xué)取得高分的根本。根據(jù)這幾年數(shù)學(xué)考題來看,重點(diǎn)是考察基本概念、基本理論、基本方法,如果只追求難題技巧題,方向就錯了。所以,要以基礎(chǔ)為根基,認(rèn)真復(fù)習(xí)。

  4、考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中,知識點(diǎn)紛繁復(fù)雜,應(yīng)該在哪些內(nèi)容多下些功夫,重點(diǎn)和?键c(diǎn)都在哪里呢?

  答:通過對近幾年數(shù)學(xué)考試大綱的考試內(nèi)容和考試要求的分析,我們總結(jié)考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下。

  高等數(shù)學(xué)部分:

  第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

  1、求極限;

  2、無窮小階的比較問題;

  3、間斷點(diǎn)類型的判斷

  第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

  1、導(dǎo)數(shù)的定義;

  2、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo);

  3、方程的根的相關(guān)問題;

  4、微分中值定理

  第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

  1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算;

  2、變上限積分的相關(guān)問題;

  3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積

  第四章 多元函數(shù)微分學(xué)

  1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系;

  2、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo),特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo);

  3、多元函數(shù)的極值和最值問題

  第五章 多元函數(shù)積分學(xué)

  (數(shù)二、數(shù)三)1、二重積分的計(jì)算;

  2、累次積分的換序與計(jì)算

  (數(shù)一)1、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計(jì)算;

  2、關(guān)于二重積分、三重積分、第一類曲線積分和第二類曲面積分的基本計(jì)算

  第六章 常微分方程

  1、求解微分方程的基本方法(可分離變量的微分方程、齊次微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程);

  2、關(guān)于微分方程的綜合題(例如:變上限積分與微分方程的結(jié)合,二重積分與微分程的結(jié)合);

  3、關(guān)于微分方程的應(yīng)用題(例如:幾何應(yīng)用)

  第七章 無窮級數(shù)(數(shù)一和數(shù)三)

  1、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)級數(shù)判斂的選擇題;

  2、冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間;冪級數(shù)的展開與求和

  線性代數(shù)部分

  復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密,而且歷年來的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容,所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識,還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。

  一、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

  線性代數(shù)的概念很多,重要的有:

  代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數(shù)中運(yùn)算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān),重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

  二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換,知識要成網(wǎng),努力提高綜合分析能力。

  線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識融會貫通,接口與切入點(diǎn)多了,熟悉了,思路自然就開闊了。

  例如:設(shè)A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

  凡此種種,正是因?yàn)榫性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大,大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

  概率統(tǒng)計(jì)部分(數(shù)一、數(shù)三)

  “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機(jī)問題,不僅大多數(shù)初學(xué)者感到比較困難,對于曾經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來說也覺得問題不少,特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出,這部分試題得分率普遍較低,有些考生甚至完全放棄這部分試題。這種態(tài)度是不可取的,只要大家認(rèn)真思考其特點(diǎn),是完全可以拿下的。

  最近幾年數(shù)學(xué)一考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是:①二維隨機(jī)變量及其概率分布;②隨機(jī)變量的數(shù)字特征;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。最近幾年數(shù)學(xué)三考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是:①隨機(jī)變量的數(shù)字特征;②二維隨機(jī)變量及其概率分布;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

  最后,預(yù)祝各位考生考試成功!

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