名師指導(dǎo)2010年考研數(shù)學(xué)幾大快捷解題思路

　　馬克思主義哲學(xué)認(rèn)為，世間萬物存在或者運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律可循的。掌握了規(guī)律，認(rèn)識事物就會(huì)更加地簡便和透徹。同樣，運(yùn)用到考研上，掌握出題者的規(guī)律就會(huì)了解各種題型，了解各種題型的解題思路，就會(huì)更快捷地獲得高分。那么，在考研數(shù)學(xué)的解題思路上有哪些更快捷的定理呢？我們一起來揭開這層神秘面紗。

　　高等數(shù)學(xué)部分

　　1。在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。

　　2。在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3。在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則先用拉格朗日中值定理處理。

　　4。對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

　　線性代數(shù)部分

　　1。題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2。若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3。若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4。若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義。

　　5。若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

　　6。若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

　　7。若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

　　8。若要證明抽象n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題部分

　　1。如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對立事件的概率公式。

　　2。若給出的試驗(yàn)可分解成(0－1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。

　　3。若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

　　4。若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來處理有關(guān)問題。

　　5。求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。

　　6。欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

　　7。涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0－1)分解。即令

　　8。凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

　　9。若 為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。