考研數(shù)學(xué)真題近十年考題路線分析(線代部分)

　　以下給出了《線性代數(shù)》每章近10年(1997-2006)的具體考題題型，可以使考生清晰地了解和把握各章出題的方式、命題的頻率及其分值比重，在全面復(fù)習的過程中，也不失對重點知識的明確和強化。

　　線性代數(shù)

　　(①10年考題總數(shù)：51題 ②總分值：256分 ③占三部分題量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%)

　　第一章 行列式

　　(①10年考題總數(shù)：5題 ②總分值：18分 ③占第二部分題量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%)

　　題型 1 求矩陣的行列式(十(2)，2001;一(5)，2004;一(5)，2005;一(5)，2006)

　　題型2　判斷矩陣的行列式是否為零(二(4)，1999)

　　第二章 矩陣

　　(①10年考題總數(shù)：8題 ②總分值：35分 ③占第二部分題量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%)

　　題型 1 判斷矩陣是否可逆或求逆矩陣(八，1997)

　　題型 2 解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)(一(4)，1997;十，2000;一(4)，2001)

　　題型3 求矩陣的n次冪(十一(3)，2000)

　　題型4 初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定(二(11)，2004;二(12)，2006)

　　題型5 矩陣關(guān)系的判定(二(12)，2005)

　　第三章 向量

　　(①10年考題總數(shù)：9題 ②總分值：33分 ③占第二部分題量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%)

　　題型1向量組線性相關(guān)性的判定或證明(十一，1998;二(4)，2000;十一(2)，2000;二(4)，2003;二(12)，2004;二(11)，2005;二(11)，2006)

　　題型 2 根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問題(二(4)，1997;二(4)，2002)

　　第四章 線性方程組

　　(共考過約11題， 約 67分)

　　題型 1 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定(七(1)，1997;九，2001)

　　題型 2 求線性方程組的通解(十二，1998;九，2002;三(20(Ⅲ))，2005)

　　題型 3 討論含參數(shù)的線性方程組的解的情況，如果方程組有解時求出通解(三(20)，2004;三(21)，2005)

　　題型 4　根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況，反求參數(shù)或其他(一(4)，2000;三(20)，2006)

　　題型 5 兩個線性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定(一(5)，2003)

　　題型 6 直線的方程和位置關(guān)系的判定(十，2003)

　　第五章 矩陣的特征值和特征向量

　　(①10年考題總數(shù)：13題 ②總分值：76分 ③占第二部分題量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%)

　　題型 1 求矩陣的特征值或特征向量(一(4)，1999;十一(2)，2000;九，2003;三(21(Ⅰ))，2006)

　　題型 2 已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數(shù)(七(2)，1997;三(21)，2004)

　　題型 3 已知伴隨矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征值或參數(shù)或逆問題(一(4)，1998;十，1999)

　　題型 4 將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化(七(2)，1997;三(21)，2004;三(21(Ⅱ))，2006)

　　題型 5 矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣(二(4)，2001;十(1)，2001)

　　題型 6 矩陣相似和特征多項式的關(guān)系的證明或判定(十，2002)

　　第六章 二次型

　　(①10年考題總數(shù)：5題 ②總分值：27分 ③占第二部分題量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%)

　　題型 1 化實二次型為標準二次型或求相應(yīng)的正交變換(三(20(Ⅱ))，2005)

　　題型 2 已知一含參數(shù)的二次型化為標準形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣(十，1998;一(4)，2002)

　　題型 3 已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達式(三(20(Ⅰ))，2005)

　　題型 4 矩陣關(guān)系合同的判定或證明(二(4)，2001)

　　題型 5 矩陣正定的證明(十一，1999)

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