數(shù)學(xué)四
(一)試卷結(jié)構(gòu)
內(nèi)容比例:
2006年 微積分 50 % 線性代數(shù) 25% 概率論 25%
2007年 微積分 56 % 線性代數(shù) 22% 概率論 22%
題型比例:
2006年 填空題與選擇題 40% 解答題(包括證明)60%
2007年 填空題與選擇題 45% 解答題(包括證明)55%
(二)微積分
1，函數(shù)、極限、連續(xù)
1,會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限 改成 掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
2,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 改成 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
2，一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容:
導(dǎo)數(shù)的概念 改成 導(dǎo)數(shù)和微分的概念；
增加 平面曲線的切線與法線；
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 改成 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；
復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 改成 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法；羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用 改成 微分中值定理；
函數(shù)單調(diào)性 改成 函數(shù)單調(diào)性的判別
考試要求:
增加 會(huì)求平面曲線的切線和法線方程；
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；
掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題 改成 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用；
會(huì)求函數(shù)的斜漸進(jìn)線 改成 會(huì)求函數(shù)的漸進(jìn)線；
3，一元函數(shù)的積分學(xué)
考試要求:
會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積 改成 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值；
4，多元函數(shù)微積分學(xué)
考試要求:
了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義 改成 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念
5，常微分方程
沒(méi)有改變
(三)線性代數(shù)
1，行列式
沒(méi)有改變
2，矩陣
增加 掌握矩陣的轉(zhuǎn)置
了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì) 改成 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)
3，向量
沒(méi)有改變
4，線形方程組
沒(méi)有改變
5，矩陣的特征值和特征向量
沒(méi)有改變
6.二次型 (新增)
考試內(nèi)容:
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 二次型及其矩陣的正定性
考試要求:
1，了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念；
2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；、
3，理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
(四)概率論
1，隨機(jī)事件和概率
沒(méi)有改變
2，隨機(jī)變量及其概率分布
沒(méi)有改變
3，多維隨機(jī)變量的分布
離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布 改成 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布
4，隨機(jī)變量的數(shù)字特征
沒(méi)有改變
5，中心極限定理
考試內(nèi)容:
增加 切比雪夫大數(shù)定律 伯努力大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律
考試要求:
增加 了解 切比雪夫大數(shù)定律、伯努力大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。
