數(shù)學輔導名師談2006年大綱變化及復習

　　[網(wǎng)友]：希望幾位老師，能夠把今年各類試卷數(shù)學幾門課程每門課程的復習重點說說。

　　[嚴守權(quán)]：我覺得復習的重點根據(jù)考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內(nèi)容有一個系統(tǒng)的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數(shù)，導數(shù)運算占了很大的比重，這是一個很重要的內(nèi)容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數(shù)概念、積分概念。

　　另外，從問題來講，處理的方法因為微積分處理的對象有三大主要函數(shù)，第一是初等函數(shù)，這是最基礎的東西。在初等函數(shù)的基礎上對分段函數(shù)，在微積分的概念里都有分段函數(shù)，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數(shù)。這是我們經(jīng)常遇到的三大基本函數(shù)，要把處理方法掌握好了，再結(jié)合具體題目做。

　　在這些基礎上，還有一些考試基本題型，微積分的內(nèi)容很多，面很多怎么辦？微積分也更突出一點，題型也多，靈活度也大。有一個調(diào)理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統(tǒng)的總結(jié)。老師總結(jié)的東西，比如說我在微積分總結(jié)了20個點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內(nèi)容。應用方面，無非是在工科強調(diào)物理應用，比如說旋轉(zhuǎn)體的面積、體積等等。在經(jīng)濟里面的經(jīng)濟運用，彈性概念、邊際是經(jīng)濟學的重要概念，包括經(jīng)濟的函數(shù)。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉(zhuǎn)體積應用面等等，大的題目都是在經(jīng)濟基礎上延伸出的問題，只有數(shù)學化了之后，才能處理數(shù)學模型。

　　還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調(diào)性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內(nèi)容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數(shù)要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統(tǒng)的總結(jié)，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數(shù)微分學延伸出的證明題都要搞熟。

　　[主持人]：接下來請胡老師對線性代數(shù)部分做一個介紹。

　　[胡顯佑]：根據(jù)大綱的要求，線性代數(shù)從大方面來說有這樣幾部分，第一部分是行列式；第二部分是矩陣；第三部分是向量；第四部分是線性方程組；第五部分是矩陣的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型數(shù)一、數(shù)三要求，不管是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四的線性代數(shù)圍繞的是三個內(nèi)容，第一是矩陣；第二是向量，第三是線性方程組，主要的試題是圍繞這三個內(nèi)容展開的。比如說矩陣，包含了矩陣的基本運算，逆矩陣、矩陣的秩，矩陣的特征值、特征向量，相似矩陣其中包括對角化，包括實對稱矩陣的性質(zhì)、還有二次型。實際上，矩陣這部分的內(nèi)容，從內(nèi)容上來說，貫穿了線性代數(shù)的整個課程，也是考試的重點。

　　另外一個比較大的內(nèi)容是向量，這里面有向量間的線性關系，包括向量的相互表示、線性表出、向量組的線性相關和線性無關，向量組的值。如果我們把矩陣看作是如干個行向量和若干個列向量的組成關系，那么矩陣和向量又可以建立一定的聯(lián)系。

　　第三個內(nèi)容是線性方程組，主要包括線性方程組的有解的判定，包括其次和非其次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題。

　　線性代數(shù)的考題大部分內(nèi)容是圍繞這三個主要的內(nèi)容展開的，同時他們之間又有聯(lián)系，又有綜合，所以線性代數(shù)的考題體現(xiàn)出這樣一個特點，就是綜合性比較強、在一些題目里考核的知識點比較多，另外很多題目有一定的計算量。這就要求我們在整個復習過程中，要重視基本概念，重視基本定理，基本方法。同時也要會把這些定理、方法融會貫通。這樣在使用大綱的時候，在大綱正式公布之后，希望同學們能夠仔細閱讀一下。關于概念，大綱里使用兩種要求，一種是理解，一種是了解。如果某個概念，大綱里要求理解的，往往就是重點。對于計算方法和定理來說，一般采用兩種說法，一種是掌握，一種是會。一般來講用的是掌握詞句，這一般是重點。但不要產(chǎn)生誤解，“會”、“了解”就是不作為重點的了解，實際上一般這樣就不會做試題。我覺得，還是前面兩位老師所說的，復習一定要全面。線性代數(shù)里概念多、定理多，建議同學們要全面復習，不要抱有僥幸心理。

　　[主持人]：請姚老師對概率統(tǒng)計方面做一個全面的介紹。

　　[姚孟臣]：概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章，前五章是概率論，數(shù)學一、數(shù)學三、數(shù)學四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三張，只有數(shù)學一、數(shù)學三要考的。作為前面五章的初等概率論，我簡單介紹一下。第一章是隨機事件和概率，它的重點內(nèi)容主要是事件的關系和運算。作為另外兩個重點，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題，至少不單獨命大題。