對(duì)于很多準(zhǔn)備考研的文科生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)是一只“攔路虎”。很多同學(xué)因?yàn)楹ε聰?shù)學(xué),而在考研時(shí)選報(bào)了法學(xué)、文學(xué)、新聞學(xué)等文科專業(yè),有的干脆放棄考研。我本科學(xué)的是哲學(xué),但在2009年的研究生考試中,我取得了數(shù)學(xué)145分的好成績(jī),順利被北京大學(xué)錄取。同學(xué)們看到我的數(shù)學(xué)考研成績(jī)后,都覺(jué)得我這個(gè)文科考生“創(chuàng)造了奇跡”。也有人說(shuō)是因?yàn)槲抑巧谈撸业慕?jīng)驗(yàn)“不可復(fù)制”。其實(shí),我的努力、我的辛苦、我的奮斗,只有我自己最清楚。我認(rèn)為,自己并非“智商高”,這一切是因?yàn)槲业臄?shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)劃做得好,并始終堅(jiān)持、奮進(jìn)。在此,我愿意和大家交流一些個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)貴在長(zhǎng)期積累
文科類專業(yè)的數(shù)學(xué)課程大都安排在大一、大二學(xué)年。同學(xué)們這個(gè)時(shí)候剛剛走進(jìn)大學(xué)校園,一切都覺(jué)得很新鮮,有參加不完的社團(tuán)活動(dòng),有聽不完的名人講座,有交不完的新朋友,加上大學(xué)課堂有時(shí)會(huì)很悶,于是更容易放松學(xué)習(xí),尤其是數(shù)學(xué)。而我學(xué)數(shù)學(xué),貴在堅(jiān)持,以下幾點(diǎn)可以從宏觀上概括我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。
1。執(zhí)著前行,持之以恒。數(shù)學(xué)思維的形成,與平時(shí)的積累和訓(xùn)練關(guān)系很大,如果不能持之以恒地訓(xùn)練自己的數(shù)理思維,“臨時(shí)抱佛腳”是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。當(dāng)然,也不排除有些智商高的人天天玩網(wǎng)絡(luò)游戲,最后依然能夠笑傲考場(chǎng),但I(xiàn)Q超常的人只是少數(shù),我們普通人就應(yīng)該、也只能一步一個(gè)腳印地學(xué)習(xí)。其實(shí),我進(jìn)入大學(xué)后并沒(méi)有很快決定要考研,但我始終告誡自己,無(wú)論如何不能放棄數(shù)學(xué),即使將來(lái)不考研,訓(xùn)練自己的數(shù)理邏輯思維能力,對(duì)公務(wù)員考試以及其他單位的招聘筆試都是很有用的。抱定了這樣的信念,我對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)始終沒(méi)有放松,執(zhí)著地在數(shù)學(xué)的世界里遨游。
2。把握課堂,巧用老師。大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂很容易被忽視,尤其是文科生。很多同學(xué)認(rèn)為老師講的東西很基礎(chǔ)、很淺顯,高中時(shí)就已經(jīng)懂了,因此也就懶得聽;或者認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)很無(wú)聊,上數(shù)學(xué)課時(shí)要么睡覺(jué),要么看別的書,或者干脆做“拇指運(yùn)動(dòng)”——發(fā)短信。很多人到了要考研的時(shí)候就想去報(bào)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班,學(xué)校的數(shù)學(xué)課卻不珍惜,本末倒置,實(shí)在可惜。我就很注意和數(shù)學(xué)課老師溝通,除了上課認(rèn)真聽課,遇到有疑問(wèn)的知識(shí)點(diǎn),我還會(huì)在課后和老師探討,如果當(dāng)下沒(méi)有弄明白,我一定會(huì)發(fā)郵件向老師求教,直到弄明白為止。
3。適當(dāng)拓展,多做練習(xí)。課堂上老師講的東西比較淺顯,課本后的練習(xí)題也偏重基礎(chǔ),要學(xué)好數(shù)學(xué),絕對(duì)不能拘泥于這些,適當(dāng)拓展是非常有必要的。我們本科數(shù)學(xué)教材用的是數(shù)四,很多知識(shí)點(diǎn)都沒(méi)有要求,而經(jīng)管類考研大都會(huì)要求考數(shù)三,所以在平時(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,我在數(shù)四的基礎(chǔ)上稍稍做了拓展,找來(lái)數(shù)三教材,對(duì)照數(shù)四教材,把課堂上沒(méi)有講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)過(guò)了一遍,事實(shí)證明這樣做的效果是比較好的。就好像先挑了100斤重的擔(dān)子,后來(lái)再挑80斤,當(dāng)然會(huì)很輕松。
學(xué)數(shù)學(xué)絕對(duì)需要做題,不做題肯定學(xué)不好數(shù)學(xué),但是也不能狂做題、傻做題。線性代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)我各買了一本習(xí)題集,是高教版的,我不貪多,當(dāng)時(shí)的目標(biāo)就是要把這幾本書的內(nèi)容學(xué)好、吃透,里面出現(xiàn)過(guò)的題型、總結(jié)的規(guī)律都要熟記于心。
復(fù)習(xí)過(guò)程中的三原則
縱觀這幾年的數(shù)學(xué)考卷,很少有偏題和怪題。往往考查的都是學(xué)生對(duì)基本概念、基本理論的理解、掌握以及綜合應(yīng)用能力。這是考研數(shù)學(xué)出題的一條“紅線”,也是我們復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)不能偏離的主線。我是從2008年7月正式開始進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的,在此有三點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)可以與大家分享。
1。把基本概念弄懂,把基本理論弄透。數(shù)學(xué)有龐大的知識(shí)體系,從知識(shí)論的角度來(lái)講,它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很嚴(yán)正,很富有層次感。從概念、定義到公理,從公理到定理、推論,層層演進(jìn),步步深入,很多人知其然、不知其所以然,就是因?yàn)楹鲆暳藬?shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí),有時(shí)候你絞盡腦汁不得其解,很可能只是因?yàn)槟銓?duì)某個(gè)概念的理解不夠透徹,但這些問(wèn)題我在跨考的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)指導(dǎo)班中都得到了解決和鞏固,老師還特別告誡學(xué)生,要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
這里提到的基本概念搞懂,陳老師提示給我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握的:首先是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么,界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)要弄懂這個(gè)概念的定義式,包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義,以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能地從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。弄懂概念,是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容,比如說(shuō)定理、性質(zhì)、推論,首先要清楚它的條件是什么,結(jié)論是什么,這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實(shí)就是考察這些定理、推論的運(yùn)用,只要理解透了,不管出題方式怎么刁鉆,你都可以以靜制動(dòng),以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2。仔細(xì)閱讀教材,重視做題訓(xùn)練。很多考研過(guò)來(lái)人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是:同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線性代數(shù)》。我沒(méi)有看過(guò)這些書,用的是自己學(xué)校編的教材。我覺(jué)得不同學(xué)校教材的編排體系會(huì)有比較大的差異,如果不是特別有時(shí)間和精力,還不如仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材,扎扎實(shí)實(shí)地多啃幾遍,肯定每次都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。所謂“讀書百遍,其義自現(xiàn)”,還是有其道理的?唇滩囊(xì)致,要對(duì)基本概念、基本定理有充分地理解,最好還要弄懂每個(gè)定理的證明過(guò)程,我認(rèn)為這些定理的證明過(guò)程對(duì)培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外,課后的練習(xí)十分重要,課后練習(xí)題是對(duì)基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后,需要做題來(lái)鞏固知識(shí),以加深對(duì)概念和定理的理解,使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個(gè)時(shí)候,我們選擇的練習(xí)題不能難度過(guò)大,否則會(huì)極大地打擊前一個(gè)階段建立起來(lái)的信心,但如果題型過(guò)于簡(jiǎn)單又讓我們無(wú)法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。我建議選擇的習(xí)題是陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》或李永樂(lè)老師的《復(fù)習(xí)大全》,這兩本書沒(méi)有必要都選,擇一即可。但是最好能讀幾遍,我在復(fù)習(xí)時(shí)就前前后后看了三遍。尤其要強(qiáng)調(diào)的是,不能買太難的題,一來(lái)和考研數(shù)學(xué)的實(shí)際要求不符;二來(lái)極容易傷害自信心,造成不必要的擔(dān)憂。
3。深刻領(lǐng)悟真題,把握出題趨勢(shì)。眾所周知,真題對(duì)于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題,從考研的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看,題目難度變化不大,始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要,不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平,還可以從宏觀上把握命題趨勢(shì)。我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是,真題不宜過(guò)早做,要把教材梳理完,把《復(fù)習(xí)指南》看完以后再做,最好還要留下最近兩年的真題,等待最后沖刺時(shí)進(jìn)行模擬考試。做真題不能草草了事,很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題,其實(shí)最不可取。做真題要多看、多思、多想,善于從不同的角度尋求不同的解題思路,淺嘗輒止很容易造成真題的價(jià)值流失。
總的來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)對(duì)考生來(lái)說(shuō)是一門難考的科目,同時(shí)也是一門極易拉開分距的科目。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中,考生們極容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理,所以我想強(qiáng)調(diào)的是,大家千萬(wàn)不要在心里懼怕數(shù)學(xué),要在戰(zhàn)略上藐視它,在戰(zhàn)術(shù)上重視它,要相信它是“紙老虎”,只要方法得當(dāng),便可以考出好成績(jī)。最后我還想提醒大家關(guān)注每年考試大綱的變化,同時(shí)要合理規(guī)劃好復(fù)習(xí)的時(shí)間。
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