例7 一簡諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)o處,經(jīng)過一段時(shí)間振動(dòng)從o點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn),如圖6-7所示,P點(diǎn)離開o點(diǎn)的距離為30cm,試判斷P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向。
傳到P點(diǎn),所以畫出如圖6-8所示的波形圖。因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn),波沿x軸正方向傳播,所以可判定,P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是沿y軸正方向(即向上)。
【錯(cuò)解原因】 主要原因是把機(jī)械波的圖象當(dāng)成機(jī)械振動(dòng)的圖象看
面的波形也變化了。
【分析解答】 因?yàn)樵瓐D中的波形經(jīng)歷了半個(gè)周期的波形如圖6-9所示,在此波形基礎(chǔ)上,向前延長半個(gè)波形即為P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的波形圖,因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)處,所以介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng),所以P點(diǎn)在剛開始時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向(即向下)從另外一個(gè)角度來看,原圖中Q點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)是向下的,因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的情況均相同,所以P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向應(yīng)是向下的。
【評析】 本題中的錯(cuò)解混淆了振動(dòng)圖象與波的圖象,那么這兩個(gè)圖象有什么不同呢?(1)首先兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同:振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。(2)兩個(gè)圖象所描述的對象不同:振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況,而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況。通俗地說:振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一般時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”,而波的圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”。(3)隨著時(shí)間的推移,振動(dòng)圖象原來的形狀(即過去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻所到達(dá)的位置不再發(fā)生變化,而波的圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng),因此隨著時(shí)間的推移,原有的圖象將發(fā)生周期性變化。
例8 圖6-10是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播,波速為4m/s,試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。
=62.5個(gè)波長,其波形如圖6-13。
【錯(cuò)解原因】 錯(cuò)解一、錯(cuò)解二沒有重視單位的一致性,在此題中波長從圖中只能得出λ=8cm,而波速給出的卻是國際單位4m/s。因此,求周期時(shí),應(yīng)先將波長的單位統(tǒng)一到國際單位制上來。
錯(cuò)解三雖然計(jì)算對了,但是,在波向前(沿x軸正方向)傳播了62.5個(gè)波長時(shí)的波形,應(yīng)是在原來的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長。
播一個(gè)波長。經(jīng)過62.5個(gè)周期,波向前傳播了62.5個(gè)波長。據(jù)波的周期性,當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí),波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長,而
形,如圖6-14。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長即為題目要求,波形如圖6-15。
【評析】 波形圖反映了波在傳播過程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況,由于波只能以有限的速度向前傳播,所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間,滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比,即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長,經(jīng)過多少個(gè)周期,波就向前傳播了多少個(gè)波長,而振源就做了多少次全振動(dòng),這就是此類問題的關(guān)鍵所在。
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