考點十 定量決策方法

　　定量決策方法是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)選決策方案的決策方法。

　　(一)確定型決策方法

　　【例35·單選題】某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每臺利潤50元,乙產(chǎn)品每臺利潤90元，有關(guān)生產(chǎn)資料如表所示，企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為(　　)臺。

　　甲、乙產(chǎn)品生產(chǎn)用料

　　A.13，6

　　B.0，12.5

　　C.6，1 3

　　D.15，0

　　【答案】A

　　【解析】本題考查線性規(guī)劃法的應(yīng)用。具體計算方法如下：

　　(1)確定影響目標(biāo)的變量：企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量設(shè)：X1為甲產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;X2為乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量P(Xi)為企業(yè)利潤函數(shù)，i=1.2

　　(2)列出目標(biāo)函數(shù)方程：maxP(Xi)=50X1+90X2

　　(3)找出實現(xiàn)目標(biāo)的約束條件;

　　60X1+40X2≤1200

　　450X1+150X2≤6750

　　100X1+200X2≤2500

　　X1≥0,X2≥0

　　(4)找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解,即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解用圖解法求解，見下圖：

　　分別以X1、X2為橫縱坐標(biāo)，將約束方程繪制于表中，由于有三個約束方程，因此有三條直線。三條直線共同構(gòu)成的區(qū)域(陰影部分)為可行解的區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)的最大值一定在由約束方程構(gòu)成的可行解區(qū)域的凸點上。通過計算三個凸點A(0，12.5)、B(13，6)、C(15，0)為所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則滿足使目標(biāo)函數(shù)最大值的點為B點。即當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品l3臺、8產(chǎn)品6臺時企業(yè)獲得的利潤最大，為50×13+90×6=1190(元)。

　　【提示】如何把約束條件畫在坐標(biāo)中?

　　以60X1+40X2≤1200為例：

　　直線60X1+40X2=1200

　　當(dāng)X1=0，則40X2=1200，X2=30，即該直線與縱軸交于(0，30)點。

　　當(dāng)X2=0，則60X1=1200，X1=20，即該直線與橫軸交于(20，O)點。

　　在坐標(biāo)中找到這兩點，連線即可得到直線60X1+40X2=1200。約束條件要求的是≤1200，所以符合條件的是直線60X1+40X2=1200左下方的,且X1≥0，X2≥0的區(qū)域。

　　【例36·單選題】某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為45萬元，單位可變成本為l5元，產(chǎn)品單位售價為20元，其盈虧平衡點的產(chǎn)量為(　　)件。

　　A.12857

　　B.22500

　　C.30000

　　D.90000

　　【答案】D

　　【解析】本題考查確定型決策方法中的盈虧平衡點法。盈虧平衡點的產(chǎn)量=固定成本/(單位售價一單位可變成本)=450000/(20-15)=90000(件)。

　　(二)風(fēng)險型決策方法

續(xù)表

　　注：①期望損益值等于該方案在各種可能市場狀態(tài)下的損益值與其對應(yīng)的概率的乘積之和。

　　【例37·單選題】某廠在下一年擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品。需要確定產(chǎn)品批量。根據(jù)預(yù)測估計。這種產(chǎn)品市場狀況的概率是：暢銷為0.4.一般為0.5.滯銷為0.1。產(chǎn)品生產(chǎn)采取四種批量的生產(chǎn)方案如下，根據(jù)期望

　　損益決策法，使該廠取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的方案是(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】A

　　【解析】本題考查期望損益決策法的計算。

　　選擇方案的過程如下：

　　方案l的生產(chǎn)期望值=40×0.4+36×0.5+20×0.1=6

　　方案Ⅱ的生產(chǎn)期望值=35×0.4+30×0.5+15× 0.1=30.5

　　方案Ⅲ的生產(chǎn)期望值=45×0.4+30×0.5+28×0.1=35.8

　　方案Ⅳ的生產(chǎn)期望值=30×0.4+20×0.5+10×0.1=23

　　根據(jù)上述計算，方案I的生產(chǎn)期望值最大.所以應(yīng)選擇A。

　　【例38·案例分析題】某企業(yè)為了擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠。據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品銷路好的概率為0.75，銷路差的概率為0.25。有三種方案可供企業(yè)選擇：

　　方案1：新建大廠。需投資280萬元。據(jù)初步估計，銷路好時，每年可獲利100萬元;銷路差時,每年虧損20萬元。服務(wù)期為10年。

　　方案2：新建小廠，需投資150萬元。銷路好時，每年可獲利45萬元，銷路差時，每年仍可獲利25萬元。服務(wù)期為10年。

　　方案3：先建小廠,3年后銷路好時再擴(kuò)建，需追加投資220萬元，服務(wù)期為7年，估計每年獲利97萬元。

　　根據(jù)以上資料�；卮鹣铝袉栴}：

　　1.如果該企業(yè)選取方案1，則方案1的期望收益為(　　)萬元。

　　A.700

　　B.420

　　C.470

　　D.520

　　【答案】B

　　【解析】本題考查決策樹分析法。

　　方案1的期望收益=[0.75×100+0.25×(-20)]×10-280=420(萬元)。

　　2.在三種方案中，該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A.方案1

　　B.方案2

　　C.方案3

　　D.都可以

　　【答案】A

　　【解析】本題考查決策樹分析法的運用。決策樹如下：

　　各方案的期望收益為：

　　方案1的期望收益=[0.75×100+0.25×(-20)]×10=280=420(萬元)

　　方案2的期望收益=(0.75×45+0.25×25)×10-150=250(萬元)

　　方案3：

　　三年后擴(kuò)建的期望收益為97×7-220=459(萬元)

　　三年后不擴(kuò)建的期望收益為45×7=315(萬元)

　　459>315，所以擴(kuò)建比不擴(kuò)建好。

　　則方案3的期望收益為(0.75×45×3+0.75×459+0.25×25×10)-150=358(萬元)計算結(jié)果表明，在三種方案中方案1最好，所以選A。

　　(三)不確定型決策方法

續(xù)表

　　注：①a也叫樂觀系數(shù)，是決策者樂觀程度的度量。

　　【例39·案例分析題】某企業(yè)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，有四種設(shè)計方案可供選擇，見下表。

　　根據(jù)以上資料，回答下列問題：

　　1.根據(jù)樂觀原則，該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本題考查不確定型決策方法中的樂觀原則。

　　max={50，80，90，100}=100，應(yīng)該選方案Ⅳ。

　　2.根據(jù)悲觀原則，該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A. Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】B

　　【解析】本題考查不確定型決策方法中的悲觀原則。

　　max：{10，20，一10，0}=20，應(yīng)該選方案Ⅱ。

　　3.根據(jù)折中原則(最大值系數(shù)a=0.8)，該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本題考查不確定型決策方法中的折中原則。

　　給定的最大值系數(shù)a=0.8，則最小值系數(shù)為1-0.8=0.2，各方案加權(quán)平均值如下：

　　Ⅰ：50×0.8-F10×0.2=42

　�、颍�80×O.8+20×O.2=68

　　Ⅲ：90×0.8+(-10)×0.2=70

　�、簦�100×0.8+0×0.2=80

　　取加權(quán)平均值最大者max{42，68，70，80}=80，對應(yīng)的方案是Ⅳ，所以選D。

　　4.根據(jù)后悔值原則，該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ或Ⅲ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅱ或Ⅳ

　　【答案】D

　　【解析】本題考查不確定型決策方法中的后悔值原則。

　　各方案的最大后悔值為{50，20.30，20}，取其最小值min{50.20，30，20}=20.對應(yīng)的方案是Ⅱ和Ⅳ，所以選D。

　　5.根據(jù)等概率原則，每種狀態(tài)的概率為1/3，則該企業(yè)應(yīng)選擇(　　)。

　　A.Ⅰ

　　B.Ⅱ

　　C.Ⅲ

　　D.Ⅳ

　　【答案】B

　　【解析】本題考查不確定型決策方法中的等概率原則。各方案的平均值為：

　�、瘢�50×1/3+30×1/3+10×1/3=30

　　Ⅱ：80×1/3+60×1/3+20×1/3=53.33

　�、螅�90×1/3+50×l/3+(一10)×1/3=43.33

　�、簦簂00×1/3+45×1/3+0×1/3=48.33

　　max{30，53.33，43.33，48.33}=53.33。對應(yīng)的方案是Ⅱ，所以選B。

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