1、確定型決策方法
確定型決策方法是指在穩(wěn)定可控條件下進(jìn)行決策,只要滿足數(shù)學(xué)模型的前提條件,模型就給出特定的結(jié)果。
確定型決策方法的構(gòu)成:線性規(guī)劃法和盈虧平衡點法。
(1)線性規(guī)劃法(熟悉)
線性規(guī)劃法是在線性等式或不等式的約束條件下,求解線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的方法。
運用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的步驟:
● 確定影響目標(biāo)的變量;
● 列出目標(biāo)函數(shù)方程;
● 找出實現(xiàn)目標(biāo)的約束條件;
● 找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解,即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。
【例1】某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,A產(chǎn)品每臺利潤100元,B產(chǎn)品每臺利潤180元,有關(guān)生產(chǎn)資料如下表所示,試求企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。
A、B產(chǎn)品生產(chǎn)用料
具體計算方法如下:
(1)確定影響目標(biāo)的變量:企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量,設(shè):X 1為A產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;X2為B產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。
P(X i)為企業(yè)利潤函數(shù),i=1,2
(2)列出目標(biāo)函數(shù)方程
max P(X i)=100X1+180X2
(3)找出實現(xiàn)目標(biāo)的約束條件
120X 1+80X2≤2 400 ………………1
900X l+300X2≤13 500 ………………2
200X 1+400X2≤10 400 ………………3
X 1≥0,X2≥0
(4)找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解,即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。
分別以X1、X2為橫縱坐標(biāo),將約束方程繪制于圖中。由于有三個約束方程,因此有三條直線。三條直線共同構(gòu)成的區(qū)域為可行解的區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)的最大值一定在由約束方程構(gòu)成的可行解區(qū)域的凸點上。
通過計算四個凸點A、B、C、D所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,則滿足使目標(biāo)函數(shù)最大值的點為B點。即當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品4臺、B產(chǎn)品24臺時企業(yè)獲得的利潤最大,為4 720元。
A點的計算:解方程200X1+400X2=10 400,其中X1=0,則X2=26,
P(Xi)=100X1+180X2=4680
B點的計算:解方程組:
X1=4, X2=24
P(Xi)=100X1+180X2=4720
C點的計算:解方程組:
X1=10, X2=15
P(Xi)=100X1+180X2=3700
D點的計算:解方程900Xl+300X2=13 500,其中X2=0,則X1=15
P(Xi)=100X1+180X2=1500
(2)盈虧平衡點法
盈虧平衡點法又稱量本利分析法或保本分析法,是進(jìn)行產(chǎn)量決策常用的方法。
該方法基本特點是把成本分為固定成本和可變成本兩部分,然后與總收益進(jìn)行對比,以確定盈虧平衡時的產(chǎn)量或某一贏利水平的產(chǎn)量。
總收益、總成本和產(chǎn)量的關(guān)系為:
P 利潤=S-C
=P·Q-(F+V)
=P·Q-(F+v·Q)
=(P-v)·Q-F
盈虧平衡點又稱為保本點,或盈虧臨界點,是指在一定銷售量下,企業(yè)的銷售收入等于總成本,即利潤為零:
Q0=F/(P-v) (掌握公式,會應(yīng)用)
● 邊際貢獻(xiàn)=銷售額—變動總成本
● 邊際貢獻(xiàn)—固定成本=利潤
當(dāng):邊際貢獻(xiàn)=固定成本,則:利潤為0,盈虧平衡
【例2】某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50萬元,單位可變成本為10元,產(chǎn)品單位售價為15元,其盈虧平衡點的產(chǎn)量為:
Q0=F/(P-v)=500 000/(15-10)=100 000(件)
【例題13·單選題】某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為45萬元,單位可變成本為15元,產(chǎn)品單位售價為20元,其盈虧平衡點的產(chǎn)量為( )件。(2008年)
A.12 857 B.22 500 C.30 000 D.90 000
【答案】D
【解析】盈虧平衡點的產(chǎn)量=固定成本/(單位售價-單位可變成本)=450 000/(20-15)=90 000(件)。
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