(三)年金終值和年金現(xiàn)值的計算

　　年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年，例如每季末等額支付的債權利息也是年金。

　　1.普通年金終值的計算(已知年金A，求終值F)

　　其中，稱為“年金終值系數(shù)”，記作(F/A，i，n)，可直接查閱“年金終值系數(shù)表”。

　　2.償債基金的計算

　　償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值F，求年金A)。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。

　　其中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，i，n)。

　　3.普通年金現(xiàn)值

　　普通年金現(xiàn)值的計算實際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。

　　其中，稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，i，n)，可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

　　4.年資本回收額的計算

　　年資本回收額是在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。

　　其中，稱為“資本回收系數(shù)”，記作(A/P，i，n)。

　　5.即付年金終值的計算

　　即付年金的終值是把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

　　即付年金終值的計算公式為

　　或 F=A[(F/A，i，n+1)一1]

　　6.即付年金現(xiàn)值

　　即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。即付年金現(xiàn)值的計算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現(xiàn)值P。

　　P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　7.遞延年金終值

　　遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數(shù)。

　　F=A(F/A，i，n)

　　其中，n表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關。

　　8.遞延年金現(xiàn)值

　　Po=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個n無窮大后付年金的現(xiàn)值，則永續(xù)年金現(xiàn)值計算如下：

　　P(n→∞)=A[1一(1+i) -n]/i=A/i

　　當n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趨向無窮小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i) -n]/i趨向A/i。

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