【例題19·計算分析題】某投資項目于2000年初動工，設當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%計算，計算預期l0年收益的現(xiàn)值。(教材323頁例題8)

　　【答案】P=40 000×(P/A，6%，l0)

　　=40 000×7.3601

　　=294 404(元)

　　4.年資本回收額的計算(已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A)

　　年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

　　上式中，

　　結論:

　　(1)年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算;

　　(2)資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　5.即付年金終值

　　即付年金，又稱為先付年金。是指每期期初等額收付的年金。

　　即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

　　簡便計算方法

　　先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調整一期，得出要求的第n期期末的終值，即在普通年金終值的基礎上，再乘以(1+i)。

　　F=A(F/A，i，n)(1+i)

　　【例題20·計算分析題】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢? (教材324頁例題11)

　　【答案】F=A(F/A，i，n)(1+i)

　　=3 000×6.8019×(1+5%)

　　=21 426(元)

　　6.即付年金現(xiàn)值

　　即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。

　　簡便計算方法

　　分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以(1+i)向后調整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。即在普通年金現(xiàn)值的基礎上，再乘以(1+i)。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

　　【例題21·計算分析題】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少? (教材325頁例題13)

　　【答案】P=A·(P/A，i，n)×(1+i)

　　=15 000×7.3601×(1+6%)

　　=117 025.5(元)

　　總結：關于即付年金的現(xiàn)值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎進行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎上，再乘以(1+i)。

　　7.遞延年金終值

　　遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

　　計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F=A(F/A，i，n)

　　8.遞延年金現(xiàn)值

　　計算方法很多種，簡便方法是，先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永續(xù)年金

　　永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。

　　永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

　　【例題22·單選題】下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是(　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.永續(xù)年金

　　D.先付年金

　　【答案】C

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