1.普通年金終值的計(jì)算 (已知年金A，求終值F)
普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。
例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過(guò)5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：
1元1年的終值=1.000元(因?yàn)槟昴┐嫒?
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算
終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.
設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值F為：
普通年金終值的計(jì)算公式：
F=A[(1+i)n-1]/i
年金終值系數(shù)(F/A，i，n)，平時(shí)做題可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
【例11-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢(qián)?
F=A[(1+i)n-1]/i=1 000×[(1+2%)9-1]/2%=9754.6(元)
或者：F=1 000×(F/A,2%,9)=1 000×9.7546=9754.6(元)
為了使大家更好的理解年金系數(shù)與復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系，請(qǐng)注意各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系：年金終值系數(shù)=(復(fù)利終值系數(shù)-1)/i
年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-復(fù)利現(xiàn)值系數(shù))/i
2.償債基金的計(jì)算(已知終值F，求年金A)
償債基金，是指為了在約定的未來(lái)一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計(jì)算的角度來(lái)看，就是在普通年金終值中解出A，這個(gè)A就是償債基金。
計(jì)算公式如下：
式中，
【例11-7】某人擬在5年后還清10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元?
A=F×i/[(1+i)n-1]=10 000×10%/[1+10%)5-1]
=10 000×(A/F,10%,5)=10 000×0.1638=1 638(元)
結(jié)論(1)償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算;
(2)償債基金系數(shù)
【例題18·計(jì)算分析題】某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1 000萬(wàn)元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金為多少?(即：每年需存入多少錢(qián)?)
【答案】
1 000=A×(F/A，10%，4)
A=1 000/4.6410=215.5(萬(wàn)元)
3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P)
1-(1+i)-n
P=A×-------------=A×(P/A,i,n )
i
年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)，平時(shí)做題可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
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