1.普通年金終值的計算 (已知年金A，求終值F)

　　普通年金終值指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。

　　例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：

　　1元1年的終值=1.000元(因為年末存入)

　　1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)

　　1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)

　　1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)

　　然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元)

　　如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算

　　終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法.

　　設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值F為：

　　普通年金終值的計算公式：

　　F=A[(1+i)n-1]/i

　　年金終值系數(shù)(F/A，i，n)，平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。

　　【例11-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

　　F=A[(1+i)n-1]/i=1 000×[(1+2%)9-1]/2%=9754.6(元)

　　或者：F=1 000×(F/A,2%,9)=1 000×9.7546=9754.6(元)

　　為了使大家更好的理解年金系數(shù)與復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系，請注意各個系數(shù)之間的關(guān)系：年金終值系數(shù)=(復(fù)利終值系數(shù)-1)/i

　　年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-復(fù)利現(xiàn)值系數(shù))/i

　　2.償債基金的計算(已知終值F，求年金A)

　　償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。

　　計算公式如下：

　　式中，

　　【例11-7】某人擬在5年后還清10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元?

　　A=F×i/[(1+i)n-1]=10 000×10%/[1+10%)5-1]

　　=10 000×(A/F,10%,5)=10 000×0.1638=1 638(元)

　　結(jié)論(1)償債基金和普通年金終值互為逆運算;

　　(2)償債基金系數(shù)

　　【例題18·計算分析題】某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1 000萬元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項借款應(yīng)建立的償債基金為多少?(即：每年需存入多少錢?)

　　【答案】

　　1 000=A×(F/A，10%，4)

　　A=1 000/4.6410=215.5(萬元)

　　3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P)

　　1-(1+i)-n

　　P=A×-------------=A×(P/A,i,n )

　　i

　　年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)，平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。

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