四、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

　　(一)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本原理

　　必要收益率=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

　　資本資產(chǎn)定價(jià)模型的一個(gè)主要貢獻(xiàn)就是解釋了風(fēng)險(xiǎn)收益率的決定因素和度量方法，并且給出了下面的一個(gè)簡單易用的表達(dá)形式：

　　R = Rf+β×(Rm—Rf)

　　式中，R表示某資產(chǎn)的必要收益率;β表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù);Rf表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率，通常以短期國債的利率來近似替代;Rm表示市場組合收益率，通常用股票價(jià)格指數(shù)收益率的平均值或所有股票的平均收益率來代替。

　　公式中(Rm—Rf)稱為市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬。它是附加在無風(fēng)險(xiǎn)收益率之上的，由于承擔(dān)了市場平均風(fēng)險(xiǎn)所要求獲得的補(bǔ)償，它反映的是市場作為整體對風(fēng)險(xiǎn)的平均“容忍”程度，也就是市場整體對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，對風(fēng)險(xiǎn)越是厭惡和回避，要求的補(bǔ)償就越高，因此，市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬的數(shù)值就越大。反之，市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬的數(shù)值就越小。不難看出：某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率是該資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬的乘積，即：

　　風(fēng)險(xiǎn)收益率=β×(Rm—Rf)

　　(二)證劵市場線(SML)

　　如果把資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式中的β看作自變量(橫坐標(biāo))，必要收益率R作為因變量(縱坐標(biāo))，無風(fēng)險(xiǎn)利率(Rf)和市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬(Rm—Rf)作為已知系數(shù)，那么這個(gè)關(guān)系式在數(shù)學(xué)上就是一個(gè)直線方程，叫做證劵市場線，即以下關(guān)系式所代表的直線：

　　R = Rf +β×(Rm—Rf)

　　證劵市場線上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值分別代表每一項(xiàng)資產(chǎn)(或證券資產(chǎn)組合)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和必要收益率。因此，證劵市場上任意一項(xiàng)資產(chǎn)或證券資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和必要收益率都可以在證劵市場線上找到的對應(yīng)的一點(diǎn)。

　　【例2-28】某年由MULTEX公布的美國通用汽車公司的β系數(shù)是1.170，短期國庫券利率為4%，S&P股票價(jià)格指數(shù)的收益率是10%，那么，通用汽車該年股票的必要收益率應(yīng)為：

　　R = Rf +β×(Rm—Rf) =4%+1.17×(10%—4%)=11.02%

　　(三)證券資產(chǎn)組合的必要收益率

　　證券資產(chǎn)組合的必要收益率=Rf +βp×(Rm—Rf)

　　而這里的βp則是證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

　　【例2-29】假設(shè)當(dāng)前短期國債收益率為3%，股票價(jià)格指數(shù)平均收益率為12%，并利用【例2-27】中的有關(guān)信息和求出的β系數(shù)，計(jì)算A、B、C三種股票組合的必要收益率。

　　『正確答案』三種股票組合的必要收益率R=3%+1.24×(12%—3%)=14.16%。

　　【例2-30】某公司持有由甲、乙、丙三種股票組成的證券組合，三種股票的β系數(shù)分別是2.0、1.3和0.7，它們的投資額分別是60萬元、30萬元和10萬元。股票市場平均收益率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。

　　要求：(1)確定證券組合的必要收益率;

　　(2)若公司為了降低風(fēng)險(xiǎn)，出售部分甲股票，使得甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變?yōu)?0萬元、30萬元和60萬元，其余條件不變。試計(jì)算此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益率和必要收益率。

　　(1)①首先計(jì)算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=60÷(60+30+10)=60%

　　乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%

　　丙股票的比例=10÷(60+30+10)=10%

　�、谟�(jì)算證券組合的β系數(shù)：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66

　　③計(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.66×(10%-5%)=8.3%

　�、苡�(jì)算證券組合的必要收益率：

　　證券組合的必要收益率=5%+8.3%=13.3%

　　(2)調(diào)整組合中各股票的比例后：

　　①計(jì)算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=10÷(60+30+10)=10%

　　乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%

　　丙股票的比例=60÷(60+30+10)=60%

　�、谟�(jì)算證券組合的β系數(shù)：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01

　　③計(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.01×(10%-5%)=5.05%

　　④計(jì)算證券組合的必要收益率：

　　證券組合的預(yù)期收益率=5%+5.05%=10.05%

　　【例2-31】某公司擬在現(xiàn)有的甲證券的基礎(chǔ)上，從乙、丙兩種證券中選擇一種風(fēng)險(xiǎn)小的證券與甲證券組成一個(gè)證券組合，資金比例為6:4，有關(guān)的資料如表2-5所示。

　　表2-5 甲、乙、丙三種證券的收益率的預(yù)測信息

　　要求：(1)應(yīng)該選擇哪一種證券?

　　(2)假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，如果證券市場平均收益率12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，計(jì)算所選擇的組合的預(yù)期收益率和β系數(shù)分別是多少?

　　『正確答案』

　　(1)甲的預(yù)測收益率=0.5×15%+0.3×10%+0.2×5%=11.5%

　　乙的預(yù)期收益率=0.5×20%+0.3×10%+0.2×(-10%)=11%

　　丙的預(yù)期收益率=0.5×8%+0.3×14%+0.2×12%=10.6%

　　乙的標(biāo)準(zhǔn)差 =11.36%

　　丙的標(biāo)準(zhǔn)差= =2.69%

　　乙的標(biāo)準(zhǔn)離差率=11.36%/11%=1.03

　　丙的標(biāo)準(zhǔn)離差率=2.69%/10.6%=0.25

　　由于丙證券的標(biāo)準(zhǔn)離差率小于乙證券的標(biāo)準(zhǔn)離差率，所以應(yīng)該選擇丙證券。

　　(2)組合的預(yù)期收益率=0.6×11.5%+0.4×10.6%=11.14%

　　根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：11.14%=5%+β×(12%-5%)

　　解得：β=0.88。

　　【例2-32】某公司現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目可供選擇，有關(guān)資料如表2-6所示

　　表2-6 甲、乙投資項(xiàng)目的預(yù)測信息

　　要求：(1)計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。

　　(2)假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，證券市場平均收益率為12%，政府短期債券收益率為4%，市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為6%，分為計(jì)算兩項(xiàng)目的β系數(shù)以及它們與市場組合的相關(guān)系數(shù)。

　　[答疑編號5686020410]

　　(1)甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率=0.2×30%+0.4×15%+0.4×(-5%)=10%

　　乙項(xiàng)目的預(yù)期收益率=0.2×25%+0.4×10%+0.4×5%=11%

　　甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

　　= =13.42%

　　乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

　　= =7.35%

　　甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率=13.42%/10%=1.34

　　乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率=7.35%/11%=0.67

　　(2) ①首先計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的β系數(shù)：

　　由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率=4%+β甲×(12%-4%)

　　從(1)中的計(jì)算可知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率=10%=4%+β甲×8%

　　從上面的式子中求出：β甲=0.75

　　同理，可計(jì)算出乙項(xiàng)目的β系數(shù)：11%=4%+β乙×(12%-4%)

　　β乙=0.875。

　�、谙旅嬗�(jì)算兩項(xiàng)目收益率與市場組合的相關(guān)系數(shù)：

　　由β系數(shù)的定義式可知：

　　β甲=ρ甲，m×

　　所以：0.75=ρ甲，M×13.41%/6%，解得：ρ甲，M=0.34

　　同理，0.875=ρ乙,M×7.35%/6%，求得：ρ乙，M=0.71

　　(四)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的有效性和局限性

　　資本資產(chǎn)定價(jià)模型和證券市場線最大的貢獻(xiàn)在于它提供了對風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的一種實(shí)質(zhì)性的表述，CAPM和SML首次將“高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)”這樣一種直觀認(rèn)識，并用這樣簡單的關(guān)系式表達(dá)出來。

　　【例題·判斷題】(2004年)人們在進(jìn)行財(cái)務(wù)決策時(shí)，之所以選擇低風(fēng)險(xiǎn)的方案，是因?yàn)榈惋L(fēng)險(xiǎn)會(huì)帶來高收益，而高風(fēng)險(xiǎn)的方案往往收益偏低。(　)

　　『正確答案』×

　　『答案解析』高收益的方案伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，低收益低的方案伴隨著低風(fēng)險(xiǎn)。

　　但在實(shí)際運(yùn)用中，仍存在著一些明顯的局限，主要表現(xiàn)在：(1)某些資產(chǎn)或企業(yè)的β值難以估計(jì)，特別是對一些缺乏歷史數(shù)據(jù)的新興行業(yè);(2)由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性和不斷變化，使得依據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算出來的β值對未來的指導(dǎo)作用必然要打折扣;(3)CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的，其中一些假設(shè)與實(shí)際情況有較大偏差，使得CAPM的有效性受到質(zhì)疑。這些假設(shè)包括：市場是均衡的，市場不存在摩擦，市場參與者都是理性的、不存在交易費(fèi)用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。