【例2-14】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實?

　　50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　運用差值法有

　　≈8.36%

　　說明：如果銀行存款的年利率為8.36%，則鄭先生的預(yù)計可以變成現(xiàn)實。

　　【例2-15】張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付3年的使用費30 000元。張先生覺得現(xiàn)在一次拿30 000元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金額為50 000元。若銀行的貸款利率為5%，問張先生3年后付款是否合算?

　　『正確答案』先算出張先生3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)3年后支付。設(shè)所求利率為i，則有：

　　30 000×(1+i)3=50 000

　　(1+i)3=1.6667

　　設(shè)i=18%，則(1+i)3=1.643032

　　設(shè)i=19%，則(1+i)3=1.685159

　　因此i在18%和19%之間，用差值法可求得i=18.55%

　　徐先生目前的使用費3萬元延期到3年后支付則需要5萬元，相當于年利率18.55%，遠比銀行貸款利率高，因此張先生3年后支付這筆款項并不合算。

　　【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算?

　　要回答這個問題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。分次付款，對張先生來說就是一項年金，設(shè)其利率為i，則有：

　　30 000=12 000×(P/A, i, 3)

　　(P/A, i, 3)=2.5

　　仍用試誤法，當i=10%時，(P/A, 10%, 3)=2.4869

　　當i=9%時，(P/A, 9%, 3)=2.5313

　　因此可以估計利率在9%～10%之間:

　　≈9.71%

　　如果分3次付清，3年支付款項的利率相當于9.71%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算

　　【例2-17】若【例2-11】中，吳先生存入1 000 000元，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元，獎學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金?

　　『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此：

　　i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是說，利率不低于2%才能保證獎學(xué)金制度的正常運行。

　　(二)名義利率與實際利率

　　名義利率是指票面利率，實際利率是指投資者得到利息回報的真實利率。

　　1.一年多次計息時的名義利率與實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復(fù)利，這種情況下的實際利率等于名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復(fù)利，這種情況下的實際利率高于名義利率。名義利率與實際利率的換算關(guān)系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中，i為實際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計息次數(shù)。

　　【例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計息，試求實際利率。

　　『正確答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　2.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

　　名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息(報酬)的額與本金的貨幣額的比率，即指包括補償通貨膨脹(包括通貨緊縮)風(fēng)險的利率。實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。

　　名義利率與實際利率之間的關(guān)系為：1+名義利率=(1+實際利率)×(1+通貨膨脹率)，所以，實際利率的計算公式為：

　　【例2-19】2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%，假設(shè)通貨膨脹率為2%，則實際利率為多少?

　　『正確答案』

　　如果上例中通貨膨脹率為4%，則：