【2003年第一大題第25小題】已知(F/A，10%，9)=13.579，(F/A，10%，11)=18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為(　)。

　　A.17.531

　　B.15.937

　　C.14.579

　　D.12.579

　　『正確答案』A

　　『答案解析』即付年金終值FA=A[(F/A, i, n+1)-1]

　　則10年，10%的即付年金終值系數(shù)=(F/A，10%，11)-1=17.531。

　　【2004年第一大題第1小題】根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔?　)。

　　A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù)

　　B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　C.即付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)

　　『正確答案』C

　　『答案解析』即付年金現(xiàn)值PA =A×(P/A,i,n)(1+i)

　　=A×[(P/A,i,n-1)+1]，因此本題的正確答案為C。

　　(3)遞延年金現(xiàn)值

　　遞延年金的計(jì)算方法有三種：

　　計(jì)算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值：

　　PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)= 30×(P/A，10%，4)×(P/F，10%，2)

　　式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。

　　計(jì)算方法二：先計(jì)算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：

　　PA=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]= 30×[(P/A，10%，6)-(P/A，10%，2)]

　　計(jì)算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)= 30×(F/A，10%，4)×(P/F，10%，6)

　　【例2-9】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5 000元。要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

　　『正確答案』方法一：PA= A×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，10)

　　=5 000×6.1446×0.3855

　　≈11 843.72(元)

　　方法二：PA= A×[(P/A，10%，20)- (P/A，10%，10)]

　　=5 000×(8.5136-6.1446)

　　=11 845(元)

　　兩種計(jì)算方法相差1.28元，是因貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)保留造成的。后面的例題中也有類似的情況，不再一一說明。

　　【例2-10】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

　　(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬(wàn)元，連續(xù)付10次，共2000萬(wàn)元。

　　(2)從第5年開始，每年年初支付250萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共2500萬(wàn)元。

　　假設(shè)該公司的資本成本率(即最低報(bào)酬率)為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?

　　『正確答案』(1)PA= 200×[(P/A，10%，9)+1]

　　= 200×6.7590

　　=1351.80(萬(wàn)元)

　　(2)PA= 250×[(P/A，10%，9)+1]×(P/F，10%，4)=1154.10(萬(wàn)元)

　　或者：PA=250×{[(P/A，10%，13)+1]- (P/A，10%，3)+1}=1154.13(萬(wàn)元)

　　或者：PA=250×[(F/A，10%，11)-1]×(P/F，10%，14)=1153.98(萬(wàn)元)

　　最好為：P= 250×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)

　　或者：P=250×[(P/A，10%，13)-(P/A，10%，3)]

　　或者：P= 250×(F/A，10%，10)×(P/F，10%，13)

　　由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應(yīng)選擇第二種方案。

　　(4)永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　PA (n→∞) =A/i

　　【例2-11】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金?

　　由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：

　　PA =20 000/2%=1 000 000(元)

　　也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。