【例題】(2007年第一大題第2小題)某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利制用最簡(jiǎn)便算法計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是( )。
A.復(fù)利終值系數(shù)
B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
C.普通年金終值系數(shù)
D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)
『正確答案』C
『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此應(yīng)選用普通年金終值系數(shù)。
(2)預(yù)付年金終值的計(jì)算
預(yù)付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的終值。
FA= A (F/A, i, n) × (1+i)
或者：FA=A[(F/A, i, n+1)-1]
【例2-5】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢(qián)?
『正確答案』FA= A [(F/A, i, n+1)-1]
=3 000×[(F/A, 5%, 7)-1]
=3 000×(8.1420-1)
=21 426(元)。
【例2-6】某公司打算購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬(wàn)元，二是每年年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)問(wèn)公司應(yīng)采用哪種付款方式?
對(duì)公司來(lái)說(shuō)，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值500萬(wàn)元;而若分次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的預(yù)付年金，公司可以把這個(gè)預(yù)付年金折算為3年后的終值，再與500萬(wàn)元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方案更有利。
如果分次支付，則其3年的終值為：
F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)
=200×3.1525×1.05
=662.025(萬(wàn)元)
如果一次支付，則其3年的終值為：
500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(萬(wàn)元)
公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款500萬(wàn)元。
(3)遞延年金終值
FA=A(F/A，i，n)
注意式中“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。
補(bǔ)充:永續(xù)年金無(wú)終值。
2.年金現(xiàn)值
(1)普通年金現(xiàn)值
普通年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。
PA=A×
=A(P/A, i, n)
式中，稱(chēng)為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A, i, n)，可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。
【例2-7】某投資項(xiàng)目于2012年年初動(dòng)工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年末可得收益40 000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。
P= 40 000×(P/A, 6%, 10)
=40 000×7.3601
=294 404(元)
(2)預(yù)付年金現(xiàn)值
預(yù)付年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期初收付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。
PA =A×(P/A,i,n)(1+i)
=A×[(P/A,i,n-1)+1]
【例2-8】以【例2-6】為例，要求通過(guò)比較現(xiàn)值的方式判斷那種支付方式更有利。
『正確答案』PA= A ×[(P/A, i, n-1)+1]
=200 ×[(P/A,5%, 2)+1]
=200 × (1.8594+1)
=571.88(萬(wàn)元)
可見(jiàn)，分期支付的現(xiàn)值大于一次性支付，因此，一次性支付500萬(wàn)更有利，這與利用終值進(jìn)行判斷的結(jié)論是一致的。
下載
