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第 2 頁:答案及解析 |
15.【參考答案】高中數(shù)學課程的總目標是:使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上,進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng),以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。(1)獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能。理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì),了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用,體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法。以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動,體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。(2)提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。(3)提高數(shù)學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力,數(shù)學表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。(4)發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。(5)提高學習數(shù)學的興趣,樹立學好數(shù)學的信心。形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。(6)具有一定的數(shù)學視野,逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值,形成批判性的思維習慣,崇尚數(shù)學的理性精神,體會數(shù)學的美學意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、案例分析題
16.【參考答案】
(1)解法一所體現(xiàn)的算法是:
S1假設沒有小兔.則小雞應為n只;
S2計算總腿數(shù)為2n只;
S3計算實際總腿數(shù)m與假設總腿數(shù)2n的差值m-2n;
S4計算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2;
S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2;
解法二所體現(xiàn)的算法是:
S1設未知數(shù)
S2根據(jù)題意列方程組;
S3解方程組:
S4還原實際問題,得到實際問題的答案。
(2)不論在哪一種算法中,它們都是經(jīng)有限次步驟完成的,因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中,第一步都能明確地執(zhí)行,且有確定的結果,因此具有確定性。在所有算法中,每一步操作都是可以執(zhí)行的,也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題,因此具有普適性。
六、教學設計題
17.【參考答案】(1)關于弧度制的教材分析:選自普通高中課程標準實驗教科書A版必修4第一章第l節(jié)第3課時。一方面初中已經(jīng)學過角的度量單位“度”,并且上節(jié)課學習了任意角的概念,因此本節(jié)課是在學習任意角的基礎上的再次延伸,為后面學習任意角的三角函數(shù)做準備,有承上啟下的作用;另一方面角度制是60進制,與實數(shù)間的運算不同,在解決很多問題時帶來不便,所以學習弧度制是很有必要的。
通過本節(jié)的學習,掌握另一種度量角的單位制——弧度制,理解并認識到角度制和弧度制都是對角度量的方法.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立一一對應關系,為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備。
(2)知識與技能:理解并掌握弧度制的定義;掌握角度中度與弧度的互化;理解角的集合與實數(shù)之間建立的一一對應關系:掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。
過程與方法:創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義。根據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形公式,以具體的實例學習角度制與弧度制的互化。
情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)對數(shù)學強烈的求知欲,養(yǎng)成積極主動地學習和思考并參與數(shù)學學習活動的好習慣。
教學重點:掌握角度中度與弧度的互化。
教學難點:掌握弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式的應用。(3)在課堂教學中,可采用如下設計的教學過程。
一、創(chuàng)設故事情境
一個生病的小男孩得知自己的體溫是“102”時,十分憂傷地獨自一個人躺在床上“等死”。而他的爸爸對此卻一無所知,他以為兒子是想休息,所以才沒有陪伴他,等他從外面打獵回來,發(fā)現(xiàn)兒子不見好轉(zhuǎn)時,才發(fā)現(xiàn)兒子沒有吃藥。一問才知道,他兒子在學校里聽同學說一個人的體溫是“44”度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣,有兩種不同的體溫測量標準,一種37度是正常,而另一種98度是正常時,他才一下子放松下來,委屈的淚水嘩嘩地流下來。在生活、生產(chǎn)和科學研究中,一個量可以有幾種不同的計量單位(老師可以讓學生說出如長度、面積、質(zhì)量等一些量的不同計量單位),并指出對于“角”僅用“度”做單位就很不方便。因此,我們要學習角的另一種計量單位——弧度。如此引入,很自然引出或鼓勵學生猜測“角”還有沒有其他度量方式,從而開啟思維的閘門。
二、探索角新的度量方法
可從兩種度量實質(zhì)上的一致之處開始探索:拿兩個量角器拼成一個圓,可以看出圓周被分成360份,其中每一份所對的圓心角的度數(shù)就是l度,然后提出問題“拿”圓上不同的圓弧,度量圓周時,得到的數(shù)值是否一樣?為了探索這個問題。把學生分成若干小組,思考下列問題:
、1度的角是如何規(guī)定的?
、谟靡粋圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行?同一個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎?
、塾靡粋圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行?其值會不會由于圓半徑的變化而變化?
、苋绾味x圓心角的大小?說明這種度量的好處。
要求學生分組討論以上問題,寫出結果,在班內(nèi)交流結果,師生共同確定答案。
這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來,有效化解難點,在探索中又注重課堂交流能力的培養(yǎng),使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。
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